Questão 4: Serão removidos 220.000 m^3 de solo de uma jazida. O solo seco tem “in situ”, índice de vazios igual a 1,2. Considere Gs =2,7. Solicita-se determinar:
Quantos m^3 de aterro com índice de vazios =0,72 poderão ser construídos.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e que conteúdo vamos usar.
Enunciado: “Retiraram 220 000 m³ de solo seco ‘in situ’, com índice de vazios e1 = 1,2 e densidade dos grãos Gs = 2,7. Queremos saber quantos m³ de aterro, agora com índice de vazios e2 = 0,72, dá pra construir com esse mesmo solo.”
Conteúdo: mecânica dos solos – relação entre volume total ( V), volume de vazios ( Vv) e volume de sólidos ( Vs), usando o índice de vazios e = Vv / Vs. A chave é notar que o volume de sólidos não muda quando a gente remexe o solo.

Passo 2

Entendendo a teoria básica:
  • Definição de índice de vazios: e = VvVs
    - Volume total do solo é a soma dos volumes de sólidos e vazios:
    V = Vs + Vv = Vs (1 + e)
Como o solo é seco, não precisamos nos preocupar com água, só com sólidos e vazios.
A ideia é calcular primeiro o volume de sólidos Vs no estado “in situ” e depois usar esse mesmo Vs para achar o volume total V2 do aterro compactado com e2.

Passo 3

Calcular o volume de sólidos Vs no estado “in situ”:
Sabemos que
V1 = 220,000 m^3, e1 = 1,2
e
V1 = Vs,(1 + e1)
Logo,
Vs = V11 + e1 = 220,0001 + 1,2 = 220,0002,2 = 100,000 m^3

Passo 4

Calcular o volume total V2 do aterro com e2 = 0,72, usando o mesmo Vs = 100,000 m^3:
V2 = Vs,(1 + e2) = 100,000 times (1 + 0,72) = 100,000 times 1,72 = 172,000 m^3

Resposta

Com os 220 000 m³ de solo seco “in situ” você consegue construir 172 000 m³ de aterro com índice de vazios igual a 0,72.

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