Questão 2: Um solo saturado tem peso específico aparente natural igual a 19,2 kN / m^3, e um teor de umidade de 32,5%. Determine o índice de vazios e a densidade real dos grãos.

Passo 1

Beleza, a questão fala de um SOLO SATURADO que tem
  • peso específico aparente natural (γsat) = 19,2 kN/m³
  • teor de umidade (w) = 32,5 %
O que é pedido:
  1. Índice de vazios (e)
  2. Densidade real dos grãos (ρs)
Conteúdo que vamos usar:
  • Relações básicas de mecânica dos solos para solo saturado
  • Conceito de peso específico e gravidade específica dos grãos (Gs)
  • Transformar teor de umidade em fração (w)

Passo 2

Teoria principal: para solo saturado temos a fórmula
gammasat = Gs + e1 + e,gammaw
onde
• γsat é o peso específico saturado (kN/m³)
• Gs é a gravidade específica dos grãos (adimensional)
• e é o índice de vazios (o que queremos achar)
• γw é o peso específico da água (≈ 9,81 kN/m³)
Também sabemos que o teor de umidade w (em fração decimal) é
w = WwWs
onde Ws é peso dos sólidos, Ww é peso da água presente.

Passo 3

Relacionando as massas e pesos específicos, outro ponto chave é a definição de peso específico aparente úmido:
gamma = Ws + WwV = gammad,(1 + w)
mas, neste caso saturado, pode-se usar a ideia de que toda porosidade está cheia de água.
Para achar Gs, você pode usar ainda a relação entre gravidade específica e densidade real:
rhos = Gs,rhow
e .

Passo 4

Vamos isolar e na equação do solo saturado. Da fórmula
19,2 = Gs + e1 + e,9,81
passos:
a) Divida ambos os lados por 9,81:
19,29,81 = Gs + e1 + e
b) Multiplique 1+e e isole e em função de Gs.

Passo 5

Agora precisamos relacionar Gs com o teor de umidade. Use o fato de que o peso específico natural saturado também pode ser escrito como γsat = γd (1 + w). Mas γd (peso específico seco) satisfaz
gammad = Gs,gammaw1 + e
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gammasat = Gs,gammaw1 + e(1 + w)
Substitua w = 0,325 e γsat = 19,2 e γw = 9,81 para montar outra equação que relacione Gs e e.

Passo 6

Você vai ter um sistema de duas equações não‐lineares em Gs e e.
Basta resolver para e primeiro (por exemplo, dividindo a 2) e então achar Gs.

Resposta

– Índice de vazios (e): resolva o sistema acima para encontrar o valor de e.
– Densidade real dos grãos (ρs): depois de achar Gs, faça .
Assim você chega aos resultados finais numéricos.

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