Questão 2 - Um sistema de autenticação de usuários em uma rede de computadores utiliza dois fatores de segurança: uma senha e um código enviado por SMS. Cada usuário deve digitar corretamente os dois fatores para acessar o sistema. Cada senha é uma sequência aleatória de 6 caracteres alfanuméricos distintos ( 26 letras e 10 números), onde é permitido apenas letras minúsculas. O código por SMS é um número de 4 dígitos, sorteado a cada tentativa (de 0000 a 9999) independente da senha, podendo repetir dígitos. Ataques automatizados tentam acessar aleatoriamente o sistema por força bruta. Um estudo indica que a cada 10.000 tentativas de acesso ao sistema, 40 são realizadas por usuários legítimos, e o restante por atacantes maliciosos. Dos usuários legítimos, 95% digitam corretamente seus dados. Os atacantes digitam senhas e códigos aleatórios. Com base nessas informações, responda:
Calcule o número total de senhas possíveis. Calcule também o total de códigos SMS possíveis.

Passo 1

O enunciado pede o número total de senhas e de códigos SMS possíveis. Cada senha é uma sequência de 6 caracteres distintos escolhidos de um alfabeto de 26 letras minúsculas e 10 dígitos, sem repetição. Cada código SMS é um número de 4 dígitos (de 0000 a 9999) com repetição permitida. Vamos usar arranjos sem repetição para as senhas e o princípio fundamental da contagem para os códigos.

Passo 2

Para as senhas usamos o arranjo de 36 elementos tomados 6 a 6, ou seja,
P(36,6)\;=\;\frac{36!}{(36-6)!}\;=\;36\times35\times34\times33\times32\times31.
Calculando esse produto temos
36\times35=1260,\quad1260\times34=42840,\quad42840\times33=1\,413\,720,
1\,413\,720\times32=45\,239\,040,\quad45\,239\,040\times31=1\,402\,410\,240.

Passo 3

Para o código SMS cada um dos 4 dígitos pode ser qualquer um dos 10 símbolos, de forma independente. Pelo princípio multiplicativo,
10\times10\times10\times10=10^4=10000.

Resposta

Senhas possíveis: 1\,402\,410\,240
Códigos SMS possíveis: 10000

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