Questão 2 - Um sistema de autenticação de usuários em uma rede de computadores utiliza dois fatores de segurança: uma senha e um código enviado por SMS. Cada usuário deve digitar corretamente os dois fatores para acessar o sistema. Cada senha é uma sequência aleatória de 6 caracteres alfanuméricos distintos ( 26 letras e 10 números), onde é permitido apenas letras minúsculas. O código por SMS é um número de 4 dígitos, sorteado a cada tentativa (de 0000 a 9999) independente da senha, podendo repetir dígitos. Ataques automatizados tentam acessar aleatoriamente o sistema por força bruta. Um estudo indica que a cada 10.000 tentativas de acesso ao sistema, 40 são realizadas por usuários legítimos, e o restante por atacantes maliciosos. Dos usuários legítimos, 95% digitam corretamente seus dados. Os atacantes digitam senhas e códigos aleatórios. Com base nessas informações, responda:
Calcule o número total de senhas possíveis. Calcule também o total de códigos SMS possíveis.
Calcule o número total de senhas possíveis. Calcule também o total de códigos SMS possíveis.
Passo 1
O enunciado pede o número total de senhas e de códigos SMS possíveis. Cada senha é uma sequência de 6 caracteres distintos escolhidos de um alfabeto de
letras minúsculas e
dígitos, sem repetição. Cada código SMS é um número de 4 dígitos (de 0000 a 9999) com repetição permitida. Vamos usar arranjos sem repetição para as senhas e o princípio fundamental da contagem para os códigos.
Passo 2
Para as senhas usamos o arranjo de
elementos tomados
a
, ou seja,
Calculando esse produto temos
Passo 3
Para o código SMS cada um dos 4 dígitos pode ser qualquer um dos
símbolos, de forma independente. Pelo princípio multiplicativo,
Resposta
Senhas possíveis:
Códigos SMS possíveis:
Códigos SMS possíveis: