Questão 1 -Um engenheiro coletou os tempos de latência (em milissegundos) para transmissão de pacotes em uma rede de sensores sem fio durante uma rotina de testes. A amostra contém 30 valores: 17,15,16,21,18,17,24,16,23,25,17,19,20,18,18,17,19,30,21,18,19,20,22,28,19,18,19,18, 17, 70. Baseado nestas informações, responda aos itens abaixo:
I) Os dados são simétricos?
II) Há presença de outlier(s)?
III) Pelo histograma, em torno de 63 \% dos tempos de latência são menores que 20 milissegundos?
a) Calcule a média amostral.
b) Calcule a mediana e média aparada em 10 \%.
c) Calcule o desvio padrão e o 1ㅇ quartil.
d) Esboce o histograma. O histograma deve ser construído calculando as frequências por classes onde as classes são dadas por [15, 20[, [20, 25[, …, [60, 65[, [65, 70]. Identificar todos os elementos do histograma.
e) Baseado nos itens anteriores, discuta sobre os seguintes aspectos a respeito da amostra fornecida:

Passo 1

O enunciado trata de estatística descritiva (medidas de tendência central, dispersão, quartis e histograma) para uma amostra de n=30 tempos de latência (ms). Vamos calcular: média, mediana, média aparada a 10%, desvio‐padrão amostral, primeiro quartil, construir o histograma segundo classes de amplitude 5 ms de [15, 20[ até [65, 70], e a partir daí discutir simetria, outliers e a proporção abaixo de 20 ms.

Passo 2

Calcular a média amostral \bar{x}.
Listando frequências:
\begin{aligned} &15\,(1),\;16\,(2),\;17\,(5),\;18\,(6),\;19\,(5),\;20\,(2),\\\ &21\,(2),\;22\,(1),\;23\,(1),\;24\,(1),\;25\,(1),\;28\,(1),\;30\,(1),\;70\,(1). \end{aligned}
A soma dos valores é
\sum x_i = 639,
logo
\bar{x} = \frac{639}{30} \approx 21{,}30\text{ ms}.

Passo 3

Calcular a mediana e a média aparada em 10\% (eliminar 3 menores e 3 maiores valores).
– Ordenando, a 15ª e 16ª observações valem ambas 19, logo
\text{Mediana} = 19\text{ ms}.
– Soma removendo 3 menores 15,16,16 e 3 maiores 70,30,28 fica \;639 - (15+16+16) - (70+30+28) = 464, em 30-6=24 dados, então
\text{Média aparada 10\%} = \frac{464}{24} \approx 19{,}33\text{ ms}.é

Passo 4

Calcular o desvio‐padrão amostral s e o primeiro quartil Q_1.
– Soma dos quadrados: \sum x_i^2 = 16411.
s = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{\sum x_i^2 - n\,\bar{x}^2}{29}} \approx \sqrt{\frac{16411 - 30\cdot(21{,}3)^2}{29}} \approx 9{,}83\text{ ms}.
– Para Q_1, usamos posição 0,25\,(n+1)=7{,}75, entre 7ª e 8ª valores (ambos 17), logo
Q_1 = 17\text{ ms}.

Passo 5

Construir o histograma por classes de amplitude 5 ms e contar frequências:
\begin{array}{l|c} \text{Classe} & \text{Frequência} \\hline [15,20[ & 19\\\ [20,25[ & \;7\\\ [25,30[ & \;2\\\ [30,35[ & \;1\\\ [35,40[ & 0\\\ \vdots & \vdots\\\ [60,65[ & 0\\\ [65,70] & \;1 \end{array}ê
No eixo x faixas de 5 ms, no eixo y as frequências. O retângulo de [15,20[ atinge altura 19, etc.

Passo 6

Discutir simetria, outliers e proporção abaixo de 20 ms:
I) Simetria? \bar{x}=21{,}3> mediana =19: distribuição assimétrica à direita (cauda à direita).
II) Outliers? \text{IQR}=Q_3-Q_1\approx(21{,}25-17)=4{,}25, 1{,}5\times\mathrm{IQR}=6{,}375. Limite superior 21{,}25+6{,}375=27{,}625. Valores acima (28, 30 e 70) são outliers.
III) Proporção abaixo de 20 ms?
Frequência em [15,20[ =19 de 30\to 19/30\approx63{,}3\%. Confirma-se cerca de 63 %.

Resposta

(a) \bar{x}=21{,}30 ms.
(b) Mediana =19 ms; média aparada 10 % \approx19{,}33 ms.
(c) Desvio‐padrão s\approx9{,}83 ms; Q_1=17 ms.
(d) Histograma por classes de 5 ms:
[15,20[:19,\quad [20,25[:7,\quad [25,30[:2,\quad [30,35[:1,\quad \dots,\quad [65,70]:1.
(e) I) Distribuição não é simétrica (assimetria à direita).
II) Há outliers: 28, 30 e 70 ms.
III) Aproximadamente 63 % dos tempos são menores que 20 ms.

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