Questão 1 -Um engenheiro coletou os tempos de latência (em milissegundos) para transmissão de pacotes em uma rede de sensores sem fio durante uma rotina de testes. A amostra contém 30 valores:
, 17, 70. Baseado nestas informações, responda aos itens abaixo:
I) Os dados são simétricos?
II) Há presença de outlier(s)?
III) Pelo histograma, em torno de
dos tempos de latência são menores que 20 milissegundos?
a) Calcule a média amostral.
b) Calcule a mediana e média aparada em
.
c) Calcule o desvio padrão e o 1ㅇ quartil.
d) Esboce o histograma. O histograma deve ser construído calculando as frequências por classes onde as classes são dadas por [15, 20[, [20, 25[, …, [60, 65[, [65, 70]. Identificar todos os elementos do histograma.
e) Baseado nos itens anteriores, discuta sobre os seguintes aspectos a respeito da amostra fornecida:
I) Os dados são simétricos?
II) Há presença de outlier(s)?
III) Pelo histograma, em torno de
a) Calcule a média amostral.
b) Calcule a mediana e média aparada em
c) Calcule o desvio padrão e o 1ㅇ quartil.
d) Esboce o histograma. O histograma deve ser construído calculando as frequências por classes onde as classes são dadas por [15, 20[, [20, 25[, …, [60, 65[, [65, 70]. Identificar todos os elementos do histograma.
e) Baseado nos itens anteriores, discuta sobre os seguintes aspectos a respeito da amostra fornecida:
Passo 1
O enunciado trata de estatística descritiva (medidas de tendência central, dispersão, quartis e histograma) para uma amostra de
tempos de latência (ms). Vamos calcular: média, mediana, média aparada a 10%, desvio‐padrão amostral, primeiro quartil, construir o histograma segundo classes de amplitude 5 ms de [15, 20[ até [65, 70], e a partir daí discutir simetria, outliers e a proporção abaixo de 20 ms.
Passo 2
Calcular a média amostral
.
Listando frequências:
Listando frequências:
A soma dos valores é
logo
Passo 3
Calcular a mediana e a média aparada em
(eliminar 3 menores e 3 maiores valores).
– Ordenando, a 15ª e 16ª observações valem ambas 19, logo
– Soma removendo 3 menores
e 3 maiores
fica
, em
dados, então
Passo 4
Calcular o desvio‐padrão amostral
e o primeiro quartil
.
– Soma dos quadrados:
.
– Para
, usamos posição
, entre 7ª e 8ª valores (ambos 17), logo
Passo 5
Construir o histograma por classes de amplitude 5 ms e contar frequências:
No eixo
faixas de 5 ms, no eixo
as frequências. O retângulo de [15,20[ atinge altura 19, etc.
Passo 6
Discutir simetria, outliers e proporção abaixo de 20 ms:
I) Simetria?
mediana
: distribuição assimétrica à direita (cauda à direita).
II) Outliers?
,
. Limite superior
. Valores acima (28, 30 e 70) são outliers.
III) Proporção abaixo de 20 ms?
Frequência em [15,20[ de
. Confirma-se cerca de 63 %.
Frequência em [15,20[
Resposta
(a)
ms.
(b) Mediana ms; média aparada 10 %
ms.
(c) Desvio‐padrão ms;
ms.
(d) Histograma por classes de 5 ms:
(b) Mediana
(c) Desvio‐padrão
(d) Histograma por classes de 5 ms:
(e) I) Distribuição não é simétrica (assimetria à direita).
II) Há outliers: 28, 30 e 70 ms.
III) Aproximadamente 63 % dos tempos são menores que 20 ms.
II) Há outliers: 28, 30 e 70 ms.
III) Aproximadamente 63 % dos tempos são menores que 20 ms.