Questão 3 (2,5 pontos): Sabe-se que velocidade de escape é a mínima velocidade que uma partícula possui para escapar da atração de um campo conservativo, sem usar propulsão adicional. (a) Demonstre que a velocidade de escape de um elétron inicialmente em repouso na superfície de uma esfera com raio
e carga
uniformemente distribuída vale
constante eletrostática,
carga do elétron e
massa do elétron). (b) Para
determine o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede:
(a) Demonstrar que a velocidade de escape de um elétron, inicialmente em repouso na superfície de uma esfera de raio e carga
uniformemente distribuída, é
(a) Demonstrar que a velocidade de escape de um elétron, inicialmente em repouso na superfície de uma esfera de raio
(b) Calcular numericamente
para
e
.
O conteúdo necessário é conservação da energia mecânica e energia potencial eletrostática (Lei de Coulomb).
O conteúdo necessário é conservação da energia mecânica e energia potencial eletrostática (Lei de Coulomb).
Passo 2
Para que o elétron escape, sua energia mecânica inicial deve ser igual à energia potencial no infinito (que tomamos zero) mais energia cinética final (zero). Logo,
Passo 3
A energia potencial eletrostática de duas cargas
(esfera) e
(elétron) separadas por
é
O sinal negativo indica atração, mas para escapar precisamos de energia cinética igual a
.
Passo 4
Igualando
e isolando
, obtemos
Passo 5
Agora fazemos a parte (b). Usamos
,
,
,
,
.
Calculando dentro da raiz:
Calculando dentro da raiz:
Portanto
Resposta
A fórmula da parte (a) é
Para os valores indicados,