Questão 2 - Uma solução aquosa é concentrada de 13% a 38% em um evaporador sob vácuo de 600 mmHg . O consumo de água de resfriamento no condensador de contato é de 40 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}, a qual é aquecida de 14^{\circ} \mathrm{C} a 30^{\circ} \mathrm{C}. Determine as vazões das soluções diluída e concentrada do evaporador. Admitir P=747 mmHg e epe=0.
OBS: condensador de contato é utilizado na saída do vapor da solução para resfriamento e liquefação, especificamente o condensador de contato é quando o fluído quente e frio se mistura, diferenciando-se dos trocadores de calor que estudamos anteriormente, nos quais os fluidos eram separados por uma parede, geralmente, metálica.

Passo 1

O enunciado descreve um evaporador a vácuo (600 mmHg) no qual entra uma solução aquosa com 13\% de soluto em massa e sai uma solução mais concentrada a 38\%, além de vapor de água. O vapor liberado é conduzido a um condensador de contato, onde se mistura à água de resfriamento (fluxo volumétrico de 40\;\mathrm{m^3/h}), aquecida de 14^\circ\mathrm{C} a 30^\circ\mathrm{C}. Para resolver, vamos precisar:
  1. Balanço de massa global e de soluto no evaporador.
  2. Balanço de energia no condensador para relacionar o vapor condensado com o calor absorvido pela água de resfriamento.
  3. Tabela de entalpia (latente) da água a 600\;\mathrm{mmHg}, aproximadamente \lambda\approx2300\;\mathrm{kJ/kg}.
  4. Calor específico da água c_p=4,18\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 2

Aplicamos o balanço de energia no condensador. A água de resfriamento, com vazão volumétrica 40\;\mathrm{m^3/h}, tem massa
m_{\mathrm{cw}} = 40\;\mathrm{m^3/h}\times 1000\;\mathrm{kg/m^3} = 4{,}0\times10^4\;\mathrm{kg/h}.
Ela se aquece de 14^\circ\mathrm{C} a 30^\circ\mathrm{C}, ganhando calor
Q = m_{\mathrm{cw}}\;c_p\;\Delta T = 4{,}0\times10^4\;\mathrm{kg/h}\times 4{,}18\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\times(30-14)\;\mathrm{K} = 2{,}6752\times10^6\;\mathrm{kJ/h}.
Esse é o calor cedido pela condensação do vapor, logo
Q = V_{\mathrm{vapor}}\;\lambda \quad\Longrightarrow\quad V_{\mathrm{vapor}} = \frac{2{,}6752\times10^6}{2300} \approx 1{,}163\;\mathrm{kg/h}.

Passo 3

No evaporador, seja F a vazão de entrada (kg/h), L a vazão de saída de solução concentrada (kg/h) e V=1{,}163\;\mathrm{kg/h} a vazão de vapor.
  1. Balanço global:
F = L + V.
  1. Balanço de soluto (massas de soluto):
0{,}13\,F = 0{,}38\,L.
Dessas equações tiramos
L = \frac{0{,}13}{0{,}38}\,F \approx 0{,}3421\,F \quad\text{e}\quad F - L = V \;\Longrightarrow\; (1-0{,}3421)\,F = 0{,}6579\,F = V.

Passo 4

Substituindo V=1{,}163\;\mathrm{kg/h} em
0{,}6579\,F = 1{,}163 \quad\Longrightarrow\quad F = \frac{1{,}163}{0{,}6579}\approx 1{,}767\;\mathrm{kg/h}.
E então
L = 0{,}3421\times1{,}767\approx 0{,}605\;\mathrm{kg/h}.
Como as densidades são aproximadamente 1000\;\mathrm{kg/m^3}, podemos expressar em \mathrm{m^3/h} diretamente.

Resposta

A vazão da solução diluída (alimentação) é F\approx1{,}767\;\mathrm{m^3/h}.
A vazão da solução concentrada é L\approx0{,}605\;\mathrm{m^3/h}.

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