Questão 5. Uma solução aquosa de nitrato de sódio apresenta concentração de 2,25 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e densidade igual a 1,05 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}. Determine:
A) a concentração em mol/kg (molalidade) esperada para essa solução.
B) a redução esperada para a temperatura de congelamento da solução, em módulo, admitindo comportamento ideal e adotando \mathrm{kc}=1,86^{\circ} \mathrm{C} \cdot \mathrm{kg} \cdot \mathrm{mol}^{-1} como constante crioscópica do solvente.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
  • Concentração molar (molaridade) da solução: 2,25\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Densidade da solução: 1,05\\ \mathrm{g\;mL^{-1}}.
  • Constante crioscópica da água: K_c=1,86^\circ\mathrm{C\;kg\;mol^{-1}}.
  • Substância dissolvida: nitrato de sódio, \mathrm{NaNO_3}.
O enunciado pede:
A) a molalidade ( \mathrm{mol\;kg^{-1}}) da solução;
B) a redução (módulo) da temperatura de congelamento da solução, supondo comportamento ideal.

Passo 2

Interpretação prática e primeiro passo numérico: trabalhar por 1\\ \mathrm{L} de solução (essa escolha é natural porque a molaridade está em mol por litro). Para 1\\ \mathrm{L} de solução:
  • Massa da solução = densidade \times volume.
    A densidade dada é 1,05\\ \mathrm{g\;mL^{-1}}. Como 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{mL},
\text{massa da solução em 1 L} = 1,05\\ \mathrm{g\;mL^{-1}}\times 1000\\ \mathrm{mL} = 1050\\ \mathrm{g}.çã

Passo 3

Calcular a massa do soluto dissolvido em 1 L:
  • Moles de \mathrm{NaNO_3} em 1 L: 2,25\\ \mathrm{mol} (pela molaridade).
  • Massa molar de \mathrm{NaNO_3}: soma das massas atômicas aproximadas
\text{MM}(\mathrm{NaNO_3}) = 22,99 + 14,01 + 3\times 16,00 = 85,00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Massa do soluto em 1 L:
\text{massa do soluto} = 2,25\\ \mathrm{mol}\times 85,00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} = 191,25\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Calcular a massa do solvente (água) em 1 L de solução:
\text{massa do solvente} = \text{massa da solução} - \text{massa do soluto} = 1050\\ \mathrm{g} - 191,25\\ \mathrm{g} = 858,75\\ \mathrm{g}.çã
Converter para quilogramas para usar na definição de molalidade:
\text{massa do solvente} = 858,75\\ \mathrm{g} = 0,85875\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Definição e cálculo da molalidade m (molalidade é número de moles de soluto por quilograma de solvente):
m = \frac{\text{moles do soluto}}{\text{massa do solvente (kg)}}.
Substituindo os valores que já calculamos:
m = \frac{2,25\\ \mathrm{mol}}{0,85875\\ \mathrm{kg}} \approx 2,62\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}}.
Explicação rápida do porquê disso: a molaridade depende do volume da solução (que muda com temperatura) enquanto a molalidade usa massa do solvente (invariável com temperatura), por isso a molalidade é a grandeza usada em propriedades crioscópicas.

Passo 6

Passo para a redução do ponto de congelação: teoria e aplicação.
  • A depressão do ponto de congelamento (em comportamento ideal) é uma propriedade coligativa e, para eletrólitos que se dissociam, vale a expressão de van ’t Hoff:
\Delta T_f = i\;K_c\;m,
onde:
  • \Delta T_f é a redução da temperatura de congelação (em ^\circ\mathrm{C}), em módulo;
  • i é o fator de van ’t Hoff (número de partículas ideais formadas por fórmula do soluto);
  • K_c é a constante crioscópica do solvente ( 1,86^\circ\mathrm{C\;kg\;mol^{-1}} para a água);
  • m é a molalidade calculada acima.
  • Escolha de i para \mathrm{NaNO_3}: em solução ideal a dissociação é completa e \mathrm{NaNO_3} gera dois íons \mathrm{Na^+} e \mathrm{NO_3^-}, portanto i=2 (ideia: coligativa depende do número de partículas, não da sua natureza).
Agora calcular numericamente:
\Delta T_f = i\;K_c\;m = 2\times 1,86^\circ\mathrm{C\;kg\;mol^{-1}}\times 2,62\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}}.
Efetuando a multiplicação:
\Delta T_f \approx 9,75^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A) 2,62\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}}
B) 9,75^\circ\mathrm{C}

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