Questão 1. Suponha que, se selecionarmos aleatoriamente uma pessoa em Sāo Carlos, há uma probabilidade de 0,55 dela ser estudante, 0,4 de trabalhar com carteira assinada e 0,15 de ser estudante e trabalhar com carteira assinada. Além disso, suponha que, dentre as pessoas que trabalham com carteira assinada, há uma probabilidade de 0,6 da pessoa ter casa própria, dentre as pessoas que nāo trabalham com carteira assinada essa probabilidade é de 0,2 . Considere que selecionamos aleatoriamente uma pessoa de São Carlos.
(d) Dado que a pessoa selecionada é estudante, qual é a probabilidade de trabalhar com carteira assinada?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
  • Probabilidades fornecidas:
    • P(S)=0,55, onde S = pessoa é estudante.
    • P(W)=0,40, onde W = pessoa trabalha com carteira assinada.
    • P(S\cap W)=0,15, isto é, pessoa é estudante e trabalha com carteira assinada.
    • (Também foi dada informação sobre casa própria, mas essa não é necessária para a letra (d).)
  • Pergunta da letra (d):
    • Dado que a pessoa selecionada é estudante, qual é a probabilidade de ela trabalhar com carteira assinada? Em notação: calcular P(W\mid S).

Passo 2

Explicação do conceito que vamos usar — probabilidade condicional — de forma bem didática.
  • Intuição: quando a pergunta começa com “dado que” estamos restringindo o universo às pessoas que satisfazem essa condição. No nosso caso, olhamos só para as pessoas que são estudantes e queremos saber, dentro desse grupo, qual fração trabalha com carteira assinada.
  • Definição matemática: a probabilidade condicional de W dado S é dada por
P(W\mid S)=\frac{P(S\cap W)}{P(S)}.
Aqui:
  • P(W\mid S) é a probabilidade de o evento W ocorrer supondo que S já ocorreu.
  • P(S\cap W) é a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem ao mesmo tempo.
  • P(S) é a probabilidade do evento dado (a condição).
  • Por que essa fórmula faz sentido (intuição numérica): se, por exemplo, em 100 pessoas houver 55 estudantes ( P(S)=0,55) e entre elas 15 que também trabalham com carteira ( P(S\cap W)=0,15), então entre os 55 estudantes, 15 trabalham — logo a probabilidade condicionada é 15/55.

Passo 3

Aplicar a fórmula com os números do enunciado.
  • Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
P(W\mid S)=\frac{P(S\cap W)}{P(S)}=\frac{0,15}{0,55}.

Passo 4

Fazer as contas passo a passo de um jeito que dê para fazer sem calculadora e simplificar a fração.
  • Transformando para inteiros (multiplicando numerador e denominador por 100):
\frac{0,15}{0,55}=\frac{15}{55}.
  • Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 5:
\frac{15}{55}=\frac{3}{11}.
  • Passando para decimal (divisão longa): \dfrac{3}{11}=0,2727\ldots, que escrevemos como 0,27\overline{27}. Aproximação com quatro casas decimais: 0,2727.

Passo 5

Interpretação final e um exemplo concreto para fixar.
  • Interpretação: P(W\mid S)=\dfrac{3}{11} significa que, entre as pessoas que são estudantes, cerca de 27{,}27\% trabalham com carteira assinada.
  • Exemplo concreto para visualizar: se selecionássemos 100 pessoas conforme as mesmas proporções, esperaríamos cerca de 55 estudantes (porque 0,55\cdot100=55) e 15 pessoas que são ao mesmo tempo estudantes e trabalham ( 0,15\cdot100=15). Então entre os 55 estudantes, 15 trabalham, logo a probabilidade condicionada é 15/55=3/11.
    Força aí — você já tem o raciocínio essencial para resolver questões de probabilidade condicional na prova!

Resposta

\dfrac{3}{11}\approx0,2727

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