Questão 1. Suponha que, se selecionarmos aleatoriamente uma pessoa em Sāo Carlos, há uma probabilidade de 0,55 dela ser estudante, 0,4 de trabalhar com carteira assinada e 0,15 de ser estudante e trabalhar com carteira assinada. Além disso, suponha que, dentre as pessoas que trabalham com carteira assinada, há uma probabilidade de 0,6 da pessoa ter casa própria, dentre as pessoas que nāo trabalham com carteira assinada essa probabilidade é de 0,2 . Considere que selecionamos aleatoriamente uma pessoa de São Carlos.
(c) Qual é a probabilidade de nāo ser estudante e trabalhar com carteira assinada?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede nesta parte (peguei todos estes números do enunciado):
  • Probabilidade de a pessoa ser estudante: P(S)=0,55.
  • Probabilidade de a pessoa trabalhar com carteira assinada: P\text{(C)}=0,40.
  • Probabilidade de a pessoa ser estudante e trabalhar com carteira assinada: P(S\cap C)=0,15.
  • O enunciado também deu probabilidades condicionais sobre ter casa própria, mas essas informações não são necessárias para a pergunta (c).
  • A pergunta (c) pede: qual é a probabilidade de a pessoa não ser estudante e trabalhar com carteira assinada, ou seja, P(S^{c}\cap C).

Passo 2

Vou definir as notações e lembrar um fato simples de probabilidade que vamos usar.
  • Definições: S é o evento “ser estudante” e C é o evento “trabalhar com carteira assinada”. O complementar de S (não ser estudante) é S^{c}.
  • Observação importante (partição): o conjunto de pessoas que trabalham com carteira assinada ( C) se divide em duas partes disjuntas: aqueles que são estudantes ( S\cap C) e aqueles que não são estudantes ( S^{c}\cap C). Essas duas partes não se sobrepõem e juntas formam C.
  • Consequência em probabilidade: podemos somar as probabilidades dessas partes para obter a probabilidade total de C. Em fórmula:
P\text{(C)}=P(S\cap C)+P(S^{c}\cap C).

Passo 3

A partir da relação do passo anterior, isolo a quantidade que queremos ( P(S^{c}\cap C)) por álgebra simples:
P(S^{c}\cap C)=P\text{(C)}-P(S\cap C).
Isto faz sentido intuitivo: a probabilidade de trabalhar e não ser estudante é a probabilidade total de trabalhar, menos a fração de quem trabalha e também é estudante.

Passo 4

Agora substituo os números que o enunciado deu na fórmula do passo anterior:
P(S^{c}\cap C)=0,40-0,15.

Resposta

0,25

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