Questão 1. Suponha que, se selecionarmos aleatoriamente uma pessoa em Sāo Carlos, há uma probabilidade de 0,55 dela ser estudante, 0,4 de trabalhar com carteira assinada e 0,15 de ser estudante e trabalhar com carteira assinada. Além disso, suponha que, dentre as pessoas que trabalham com carteira assinada, há uma probabilidade de 0,6 da pessoa ter casa própria, dentre as pessoas que nāo trabalham com carteira assinada essa probabilidade é de 0,2 . Considere que selecionamos aleatoriamente uma pessoa de São Carlos.
(b) Qual é a probabilidade de ser estudante ou trabalhar com carteira assinada?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os números do enunciado).
O enunciado fornece as seguintes informações:
  • Probabilidade de ser estudante: P(S)=0,55.
  • Probabilidade de trabalhar com carteira assinada: P(T)=0,40.
  • Probabilidade de ser estudante e trabalhar com carteira assinada: P(S\cap T)=0,15.
  • Além disso há probabilidades condicionais sobre ter casa própria dependendo de trabalhar ou não, mas esses dados não são necessários para a pergunta (b).
A pergunta (b) pede:
  • Qual é a probabilidade de a pessoa ser estudante ou trabalhar com carteira assinada? Ou seja, calcular P(S\cup T).

Passo 2

Formula matemática que vamos usar (sem resolver ainda).
A regra básica para a união de dois eventos quaisquer diz:
P(S\cup T)=P(S)+P(T)-P(S\cap T).
Explicando essa fórmula de maneira intuitiva e passo a passo:
  • P(S) conta todas as pessoas que são estudantes.
  • P(T) conta todas as pessoas que trabalham com carteira.
  • Quem é estudante e trabalha (o conjunto S\cap T) foi contado duas vezes se somarmos P(S) e P(T). Por isso subtraímos P(S\cap T) uma vez, para não contar duas vezes.
  • Variáveis: S = evento “é estudante”, T = evento “trabalha com carteira assinada”, P(\cdot) = probabilidade do evento entre parênteses.
Um exemplo numérico rápido para fixar a ideia: se imaginarmos uma amostra de 100 pessoas, P(S)=0,55 significa 55 estudantes, P(T)=0,40 significa 40 trabalhadores, e P(S\cap T)=0,15 significa 15 pessoas que são ambos. A união são as pessoas que são estudantes ou trabalhadores sem duplicar os 15 que são ambos.

Passo 3

Substituir os valores dados na fórmula e calcular passo a passo.
Começando pela soma:
P(S)+P(T)=0,55+0,40=0,95.
Agora subtrair a interseção que foi contada duas vezes:
P(S\cup T)=0,95-0,15.

Passo 4

Fazer a subtração final e interpretar o resultado.
P(S\cup T)=0,95-0,15=0,80.
Interpretação prática (modo prova): a probabilidade de selecionar aleatoriamente uma pessoa que seja estudante ou que trabalhe com carteira assinada é 0,80, ou seja, 80\%. Um jeito rápido de ver isso com 100 pessoas: 55 estudantes + 40 trabalhadores − 15 que estão em ambos = 80 pessoas únicas que satisfazem “ou”.

Resposta

0,80

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