Questão 2: Um tanque esférico de raio 1 m contendo água está sendo esvaziado à taxa de 10 litros por segundo. Qual será a taxa de variação da altura da coluna d’água no tanque quando o volume de água contido no tanque for igual a ?
Observação: O volume da calota esférica de altura , em uma esfera de raio
Passo 1
O enunciado pede a variação da altura h(t) da água num tanque esférico de raio r=1 m quando o volume V(t) está diminuindo à taxa de tfracdVdt=-10 L/s. Aqui o conteúdo é de related rates: relacionar tfracdVdt e tfracdhdt usando a fórmula do volume de uma calota esférica.
Passo 2
A calota de altura h numa esfera de raio r tem volume
V=13,pi,h^2l(3r-hr)
Substituindo r=1,
V(h)=13,pi,h^2l(3 - hr) =pi3l(3h^2-h^3r)
Passo 3
Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo t (regra da cadeia):