2^a Questão. O tempo entre a chegada dos veículos à determinado cruzamento segue uma distribuição de probabilidade exponencial, com uma média de 12 segundos.
a) Apresente um esboço dessa distribuição de probabilidade exponencial. (valor 0,125 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o tempo entre a chegada dos veículos em um cruzamento, que segue uma distribuição exponencial com média de 12 segundos. O conteúdo envolvido aqui é a Distribuição Exponencial, que é usada para modelar o tempo entre eventos que ocorrem de forma aleatória e contínua. Para resolver essa parte, vamos precisar entender como é a forma dessa distribuição e como representá-la graficamente.

Passo 2

A Distribuição Exponencial tem uma função de densidade de probabilidade (pdf) que é dada por:
f(t) = lambda e^-lambda t
Onde:
  • $ f(t) $ é a densidade de probabilidade no tempo $ t $.
  • $ \lambda $ é a taxa de ocorrência, que é o inverso da média.

Passo 3

Como a média é 12 segundos, calculamos $ \lambda $ assim:
lambda é

Passo 4

Agora, substituímos $ \lambda $ na função de densidade:
lambda

Passo 5

Para esboçar o gráfico dessa distribuição, sabemos que ela começa alto quando $ t = 0 $ e decai exponencialmente à medida que $ t $ aumenta. O eixo horizontal representa o tempo $ t $, e o eixo vertical representa a densidade de probabilidade $ f(t) $.

Resposta

O esboço da distribuição de probabilidade exponencial com média de 12 segundos é uma curva que começa em $ f(0) = \frac{1}{12} $ e decai exponencialmente conforme $ t $ aumenta, seguindo a função:
f(0) = 112

Exercícios relacionados