Questão. O tempo entre a chegada dos veículos à determinado cruzamento segue uma distribuição de probabilidade exponencial, com uma média de 12 segundos.
a) Apresente um esboço dessa distribuição de probabilidade exponencial. (valor 0,125 pontos)
a) Apresente um esboço dessa distribuição de probabilidade exponencial. (valor 0,125 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o tempo entre a chegada dos veículos em um cruzamento, que segue uma distribuição exponencial com média de 12 segundos. O conteúdo envolvido aqui é a Distribuição Exponencial, que é usada para modelar o tempo entre eventos que ocorrem de forma aleatória e contínua. Para resolver essa parte, vamos precisar entender como é a forma dessa distribuição e como representá-la graficamente.
Passo 2
A Distribuição Exponencial tem uma função de densidade de probabilidade (pdf) que é dada por:
Onde:
- $ f(t) $ é a densidade de probabilidade no tempo $ t $.
- $ \lambda $ é a taxa de ocorrência, que é o inverso da média.
Passo 3
Como a média é 12 segundos, calculamos $ \lambda $ assim:
Passo 4
Agora, substituímos $ \lambda $ na função de densidade:
Passo 5
Para esboçar o gráfico dessa distribuição, sabemos que ela começa alto quando $ t = 0 $ e decai exponencialmente à medida que $ t $ aumenta. O eixo horizontal representa o tempo $ t $, e o eixo vertical representa a densidade de probabilidade $ f(t) $.
Resposta
O esboço da distribuição de probabilidade exponencial com média de 12 segundos é uma curva que começa em $ f(0) = \frac{1}{12} $ e decai exponencialmente conforme $ t $ aumenta, seguindo a função: