Descreva o espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos.
(b) Sabe-se que uma forma com 10 peças contém uma unidade defeituosa e nove unidades boas. Quatro peças são aleatoriamente selecionadas sem reposição e inspecionadas.
(b) Sabe-se que uma forma com 10 peças contém uma unidade defeituosa e nove unidades boas. Quatro peças são aleatoriamente selecionadas sem reposição e inspecionadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um lote com 10 peças, sendo que 1 delas é defeituosa e as outras 9 são boas. A ideia aqui é escolher 4 peças desse lote sem reposição e inspecionar. O que precisamos fazer é descrever o espaço amostral desse experimento, ou seja, todas as possíveis combinações que podem acontecer quando a gente escolhe essas 4 peças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é espaço amostral. É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. No nosso caso, cada “resultado” é uma combinação de 4 peças que a gente escolhe.
Passo 3
Como temos 10 peças no total e estamos escolhendo 4, sem se importar com a ordem, vamos usar combinações. A fórmula para combinações é:
Onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens escolhidos.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Então, há 210 maneiras diferentes de escolher 4 peças das 10 disponíveis.
Passo 5
Agora, vamos pensar nas características das peças escolhidas. Sabemos que há 1 peça defeituosa e 9 boas. Então, ao escolher 4 peças, podemos ter:
- Nenhuma peça defeituosa (todas boas).
- Uma peça defeituosa e três boas.
Passo 6
Vamos definir cada resultado no espaço amostral com base nisso:
- Caso 1: Todas as 4 peças são boas.
- Caso 2: 1 peça é defeituosa e as outras 3 são boas.
Passo 7
Para cada caso, vamos calcular quantas combinações existem:
- Caso 1: Escolher 4 peças boas dentre as 9:
- Caso 2: Escolher 1 peça defeituosa e 3 boas:
Passo 8
Então, o espaço amostral completo consiste em todas essas 210 combinações, divididas entre os dois casos:
- 126 combinações onde todas as peças são boas.
- 84 combinações onde há 1 peça defeituosa e 3 boas.
Resposta
O espaço amostral é o conjunto de todas as 210 possíveis combinações de 4 peças selecionadas das 10 disponíveis, divididas entre:
- 126 combinações onde todas as 4 peças são boas.
- 84 combinações onde 1 peça é defeituosa e 3 são boas.