Uma moeda é lançada até que resultem duas caras. Descreva o espaço amostral e determine o evento A: número de lançamentos seja impar

Passo 1

Resumo do enunciado: vamos lançar uma moeda até saírem duas caras e, a partir daí, parar. Precisamos descrever o espaço amostral (ou seja, todas as sequências possíveis de lançamentos que terminam exatamente na segunda cara) e definir o evento A = “o número total de lançamentos é ímpar”.
Conteúdo: Probabilidade básica, espaço amostral e eventos.
O que vamos precisar:
  1. Entender como representar cada sequência de lançamentos até a 2ª cara.
  2. Saber o que é um evento (subconjunto do espaço amostral).

Passo 2

Construindo o espaço amostral Ω:
– Cada sequência termina justamente quando sai a 2ª cara.
– Pode não ter jeito e sair logo duas caras seguidas (HH), ou demorar algum tempo em que você pega vários “caras” (T) antes da 2ª cara.
Logo, as sequências possíveis são:
HH (2 lançamentos)
THH (3 lançamentos)
TTHH (4 lançamentos)
TTTHH (5 lançamentos)
… e assim por diante, sem limite superior.
Em forma genérica, a gente escreve
Omega ;=;l,T^k,H,H : k = 0,1,2,dots r
onde significa “k vezes cara (coroa)”.

Passo 3

Definindo o evento A = “o número de lançamentos é ímpar”.
– Se a sequência tem k + 2 é ímpar ;Longrightarrow; k é ímpar coroas antes das duas caras, o total de lançamentos é .
– Queremos ímpar, ou seja
éíéí
Portanto, em vez de , só pegamos os ímpares: 1, 3, 5, …

Resposta

Espaço amostral:
Omega = ,T^k,H,H : k = 0,1,2,dots
Evento A = ,T^k,H,H : k = 1,3,5,dots (número de lançamentos ímpar):

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