Uma moeda é lançada até que resultem duas caras. Descreva o espaço amostral e determine o evento A: número de lançamentos seja impar
Passo 1
Resumo do enunciado: vamos lançar uma moeda até saírem duas caras e, a partir daí, parar. Precisamos descrever o espaço amostral (ou seja, todas as sequências possíveis de lançamentos que terminam exatamente na segunda cara) e definir o evento A = “o número total de lançamentos é ímpar”.
Conteúdo: Probabilidade básica, espaço amostral e eventos.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Probabilidade básica, espaço amostral e eventos.
O que vamos precisar:
- Entender como representar cada sequência de lançamentos até a 2ª cara.
- Saber o que é um evento (subconjunto do espaço amostral).
Passo 2
Construindo o espaço amostral Ω:
– Cada sequência termina justamente quando sai a 2ª cara.
– Pode não ter jeito e sair logo duas caras seguidas (HH), ou demorar algum tempo em que você pega vários “caras” (T) antes da 2ª cara.
Logo, as sequências possíveis são:
HH (2 lançamentos)
THH (3 lançamentos)
TTHH (4 lançamentos)
TTTHH (5 lançamentos)
… e assim por diante, sem limite superior.
Em forma genérica, a gente escreve
– Cada sequência termina justamente quando sai a 2ª cara.
– Pode não ter jeito e sair logo duas caras seguidas (HH), ou demorar algum tempo em que você pega vários “caras” (T) antes da 2ª cara.
Logo, as sequências possíveis são:
HH (2 lançamentos)
THH (3 lançamentos)
TTHH (4 lançamentos)
TTTHH (5 lançamentos)
… e assim por diante, sem limite superior.
Em forma genérica, a gente escreve
onde
significa “k vezes cara (coroa)”.
Passo 3
Definindo o evento A = “o número de lançamentos é ímpar”.
– Se a sequência tem coroas antes das duas caras, o total de lançamentos é
.
– Queremos ímpar, ou seja
– Se a sequência tem
– Queremos
Portanto, em vez de
, só pegamos os
ímpares: 1, 3, 5, …
Resposta
Espaço amostral:
Evento
(número de lançamentos ímpar):