Exercício 2. Seja
a variável aleatória contínua com fdp
. Seja
. Verifique que
é da forma
e determine
.
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória contínua
com densidade
e define
O conteúdo aqui é a distribuição exponencial e o reconhecimento de que as probabilidades em intervalos unitários geram uma lei geométrica discreta. Vamos precisar (1) encontrar a constante de normalização
, (2) calcular
por integração e (3) mostrar que
fica da forma
, identificando
.
Passo 2
Para determinar
, usamos que a densidade deve integrar 1 no suporte
:
Logo,
e
tem de fato densidade
para
.
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Fatorando
obtemos
Isso mostra que
é da forma
.
Resposta
pois então
.