Questão 4 (Transformações de Funções - Desafio Completo):
Esboce o gráfico de
a partir de
. Descreva cada etapa de transformação.
Esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado pede para obter o gráfico de
a partir da função base
. Vamos usar o estudo de transformações de funções: translações horizontais, compressões/esticamentos, reflexões e translações verticais.
Passo 2
Primeiro aplicamos uma translação horizontal de 3 unidades para a esquerda. Em
substituímos
por
, obtendo
Graficamente, o vértice que era
passa para
.
Passo 3
Em seguida comprimimos horizontalmente por um fator
. Isso se faz substituindo
por
em
, resultando em
O ponto
continua o mesmo, mas a curva “cresce” mais rápido em
.
Passo 4
Agora esticamos verticalmente por fator 3 e refletimos em torno do eixo
. Basta multiplicar
por
, o que produz
O vértice permanece em
, mas a concavidade inverte e a inclinação fica três vezes maior em módulo.
Passo 5
Por fim, deslocamos verticalmente 1 unidade para baixo: subtraímos 1 de
, chegando em
O vértice vai para
e o domínio é
.
Resposta
O gráfico de
é obtido a partir de
aplicando, na ordem:
- translação 3 unidades à esquerda;
- compressão horizontal de fator
; - esticamento vertical de fator 3 e reflexão no eixo
; - translação 1 unidade para baixo.
O vértice final é, o domínio é e à medida que temos .