Questão 3

Um transformador de distribuição de energia, com valor nominal de placa de identificação de 100 \mathrm{kV} \mathrm{A}, 1100 / 220 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}, tem a resistência do enrolamento de alta tensão de 0,1 \sigma_{1} \Omega e uma reatância de dispersão de 0,1 \sigma_{2} \Omega. A resistência do enrolamento de baixa tensa é de 0,004 \Omega e a reatância de dispersão é de 0,012 \Omega. A fonte é aplicada ao lado de alta tensão.
Responda:
a) Qual o valor da relação de transformação?
b) Calcule a resistência do enrolamento equivalente e a reatância, referidas aos lados de alta e baixa tensão.
c) Calcule a queda de tensão na resistência equivalente e na reatância equivalente referida ao primário do transformador quando o transformador está alimentando uma carga nominal.
d) Repita c) referida ao secundário do transformador.

Passo 1

O enunciado descreve um transformador de 100\\ \mathrm{kVA}, 1100/220\\ \mathrm{V}, 60\\ \mathrm{Hz} com resistências e reatâncias de dispersão nos enrolamentos de alta (índice 1) e baixa tensão (índice 2). Precisamos calcular a relação de transformação, referir as impedâncias de um lado ao outro e determinar a queda de tensão em regime de plena carga. Vamos usar conceitos de circuito equivalente de transformador e de transformação de impedância por fator \,a=N_1/N_2=V_1/V_2.

Passo 2

A relação de transformação em tensão é
a \;=\;\frac{V_1}{V_2}\;=\;\frac{1100}{220}\;=\;5.

Passo 3

Para referir a impedância do secundário ao primário multiplica-se por a^2. Como a^2=25, temos:
R_{2}' = 25\cdot0{,}004\\ \Omega = 0{,}10\\ \Omega, \qquad X_{2}' = 25\cdot0{,}012\\ \Omega = 0{,}30\\ \Omega.
Logo, a resistência e reatância equivalentes vistos do primário são
R_{eq1} = R_1 + R_{2}' = 0{,}10 + 0{,}10 = 0{,}20\\ \Omega, \qquad X_{eq1} = X_1 + X_{2}' = 0{,}10 + 0{,}30 = 0{,}40\\ \Omega.

Passo 4

Para referir a impedância do primário ao secundário divide‐se por a^2. Assim:
R_{1}'' = \frac{0{,}10}{25} = 0{,}004\\ \Omega, \qquad X_{1}'' = \frac{0{,}10}{25} = 0{,}004\\ \Omega.
Logo, vistos do secundário,
R_{eq2} = R_{1}'' + R_2 = 0{,}004 + 0{,}004 = 0{,}008\\ \Omega, \qquad X_{eq2} = X_{1}'' + X_2 = 0{,}004 + 0{,}012 = 0{,}016\\ \Omega.

Passo 5

A corrente nominal no primário é
I_1 = \frac{S}{V_1} = \frac{100\,000}{1100} \approx 90{,}91\\ \mathrm{A},
e no secundário
I_2 = \frac{S}{V_2} = \frac{100\,000}{220} \approx 454{,}55\\ \mathrm{A}.

Passo 6

A queda de tensão na resistência e reatância equivalentes referidas ao primário, em plena carga, é
\Delta V_{R1} = I_1\,R_{eq1} = 90{,}91\cdot0{,}20 \approx 18{,}18\\ \mathrm{V},
\Delta V_{X1} = I_1\,X_{eq1} = 90{,}91\cdot0{,}40 \approx 36{,}36\\ \mathrm{V}.

Passo 7

A queda de tensão na resistência e reatância equivalentes referidas ao secundário é
\Delta V_{R2} = I_2\,R_{eq2} = 454{,}55\cdot0{,}008 \approx 3{,}64\\ \mathrm{V},
\Delta V_{X2} = I_2\,X_{eq2} = 454{,}55\cdot0{,}016 \approx 7{,}27\\ \mathrm{V}.

Resposta

(a) a=5.
(b) Referido ao primário: R_{eq1}=0{,}20\\ \Omega, X_{eq1}=0{,}40\\ \Omega.
Referido ao secundário: R_{eq2}=0{,}008\\ \Omega, X_{eq2}=0{,}016\\ \Omega.
(c) \Delta V_{R1}\approx18{,}18\\ \mathrm{V}, \Delta V_{X1}\approx36{,}36\\ \mathrm{V}.
(d) \Delta V_{R2}\approx3{,}64\\ \mathrm{V}, \Delta V_{X2}\approx7{,}27\\ \mathrm{V}.

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