Questão 2: Um triângulo equilátero de aresta d=2 cm possui cargas Q1=1,00 mu C, Q2=2,00 mu C e Q3=3,00 mu C em seus vértices. Calcule o módulo do campo elétrico no ponto médio entre as cargas Q1 e Q2.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo equilátero de aresta d=2 cm com cargas pontuais positivas Q1=1,00 muC, Q2=2,00 muC e Q3=3,00 muC nos vértices, e pede o módulo do campo elétrico em M, ponto médio de Q1Q2. Vamos usar a lei de Coulomb para campo de carga pontual e somar vetorialmente as contribuições de cada carga em M.

Passo 2

Escolhemos um sistema de coordenadas: colocamos Q1 em A=(0,0), Q2 em B=(d,0) e Q3 em C=(d/2,raiz3,d/2). Como d=2 cm=0,02 m, temos
A=(0,0), B=(0,02,0), C=(0,01,0,01732)
O ponto médio M de AB fica em
M=(0,01,0)

Passo 3

Para Q1 e Q2, a distância de M a cada uma é r1=r2=d/2=0,01 m. Pela lei de Coulomb,
Ei = k,Qiri^2, k=8,99times10^9 N,m^2C^2
Em M as direções são opostas ao longo de x. Logo o campo resultante horizontal é
Ex = kgl(Q1r1^2-Q2r2^2gr) =8,99times10^91,00times10^-6-2,00times10^-6(0,01)^2 =-8,99times10^7 NC

Passo 4

Para Q3, a distância até M é
r3 = raiz(0,01-0,01)^2 + (0-0,01732)^2 =0,01732 m
O campo em M aponta verticalmente para baixo (eixo -y). A magnitude é
E3 = k,Q3r3^2 =8,99times10^93,00times10^-6(0,01732)^2 =8,99times10^7 NC,
então
vec E3 = l(0,,-8,99times10^7r) NC

Passo 5

Somando componentes,
Ex = -8,99times10^7, Ey = -8,99times10^7 l[N/Cr]
O módulo do campo total é
E = raizEx^2 + Ey^2 =8,99times10^7raiz2 approx1,27times10^8 NC

Resposta

O módulo do campo elétrico em M é aproximadamente
1,27times10^8 N/C

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