02- Em uma escala linear de temperatura X, a água evapora a -53,5^circ X e congela a 170^circ X. Quanto vale a temperatura de 340 K na escala X ? (Aproxime o ponto de ebulição da água para 373 K .)

Passo 1

O enunciado define uma escala linear de temperatura X tal que a água ferve a -53,5^circ X quando T=373 K e congela a 170^circ X quando T=273 K. Vamos usar o fato de que existe uma relação afim
X = a,T + b
para converter T=340 K na escala X.

Passo 2

Substituímos os pontos dados em X = a,T + b:
Para T=373 K e X=-53,5:
-53,5 = acdot 373 + b
Para T=273 K e X=170:
170 = acdot 273 + b

Passo 3

Subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar b:
-53,5 - 170 = a,(373 - 273)
-223,5 = 100,a
a = -2,235

Passo 4

Usamos a em uma das equações para achar b. Por exemplo, em 170 = acdot 273 + b:
170 = (-2,235)cdot 273 + b
170 = -610,155 + b
b = 780,155

Passo 5

Agora calculamos X para T=340 K:
X = -2,235 times 340 + 780,155
X = -759,9 + 780,155 = 20,255

Resposta

A temperatura de 340 K na escala X vale aproximadamente 20,3^circ X.

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