Uma diferença de potencial
é aplicada a um fio de área de seção transversal
, de comprimento L e de resistividade
. Deseja-se mudar a diferença de potencial aplicada e alongar o fio de tal forma que a potência dissipada cresce de um fator de 30 e a corrente cresce de um fator de 4 . Quais seriam os novos valores do (a) comprimento e (b) da área de seção transversal? ( 2,0 pontos)
Passo 1
Nós temos um fio de resistividade
, comprimento
e área de seção transversal
, ligado a uma diferença de potencial
. Inicialmente a corrente é
e a potência dissipada é
Ao esticar o mesmo fio, assume-se que o volume se conserva, ou seja
Queremos ajustar o novo comprimento
, a nova área
e a nova tensão
de forma que
Passo 2
Em termos gerais, a nova resistência é
a nova corrente
e a nova potência
Passo 3
Escrevendo as razões pedidas e usando a conservação de volume:
e
Passo 4
Defina
Então as duas razões ficam
Dividindo a segunda pela primeira dá
e substituindo em
resulta
Passo 5
Voltemos a
e
: