Questão 8: Troca de Calor Combinada
Uma placa metálica de
está exposta ao ar a
e possui temperatura superficial de
.
Sabendo que:
- Coeficiente de convecção:
- Emissividade da superfície:
a) Calcule a taxa de transferência de calor total (soma de convecção + radiação).
b) Determine a fração percentual correspondente à radiação.
c) Explique a importância de considerar ambos os mecanismos em projetos térmicos.
Sabendo que:
a) Calcule a taxa de transferência de calor total (soma de convecção + radiação).
b) Determine a fração percentual correspondente à radiação.
c) Explique a importância de considerar ambos os mecanismos em projetos térmicos.
Passo 1
O enunciado dá uma placa com área
, temperatura superficial
e temperatura do ar
. Também fornece:
As perguntas são:
a) Calcular a taxa de transferência de calor total (convecção + radiação).
b) Determinar a fração percentual correspondente à radiação.
c) Explicar a importância de considerar ambos os mecanismos em projetos térmicos.
a) Calcular a taxa de transferência de calor total (convecção + radiação).
b) Determinar a fração percentual correspondente à radiação.
c) Explicar a importância de considerar ambos os mecanismos em projetos térmicos.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter temperaturas para Kelvin, porque a radiação usa a escala absoluta.
Observação didática: diferenças de temperatura em Celsius e Kelvin são numericamente iguais, mas para potências da temperatura (como
) devemos usar Kelvin.
Passo 3
Convecção — lei de Newton do resfriamento. Fórmula e significado das variáveis:
onde
é a potência convectiva (W),
é o coeficiente de convecção (W/m^2K),
é a área (m^2) e
é a diferença de temperatura (K).
Calculemos:
Calculemos:
Explicação amigável: isso dá a potência que o ar “leva embora” pela camada de convecção sobre a placa.
Passo 4
Radiação — lei de Stefan–Boltzmann para troca com o ambiente:
Aqui
é a potência radiativa líquida (W),
é emissividade (adiimensional),
é a constante de Stefan–Boltzmann e
e
estão em K.
Para evitar manipular números muito grandes diretamente, usamos a identidade
e
Calculemos passo a passo:
Agora os quadrados:
Logo
Agora a potência radiativa:
Comentário didático: a radiação cresce muito rápido com a temperatura (proporcional a
), por isso já aos
ela é relevante.
Passo 5
Taxa total de transferência de calor é soma das componentes (ambas retirando calor da placa):
Fração percentual da radiação:
Arredondando para valores práticos:
e radiação ≈
(≈
).
Passo 6
Por que considerar ambos os mecanismos em projetos térmicos? (explicação curta, prática e motivadora)
- Convecção e radiação são mecanismos físicos distintos: convecção depende do escoamento e do coeficiente
, enquanto radiação depende da emissividade e de . - Em muitos casos (temperaturas moderadas a altas, superfícies com alta emissividade ou grandes áreas) a radiação representa uma fração significativa do balanço térmico — como aqui, cerca de
. Ignorá-la pode levar a subdimensionamento de dissipadores, erro em cálculos de temperatura de operação e falhas térmicas. - Na prática: para projeto térmico sempre verifique se a radiação pode ser desprezada (quando muito pequena) ou se é relevante — se relevante, modele ambas e, se possível, controle emissividade (revestimentos), convecção (ventilação) e isolamento.
Força — você já conseguiu entender as fórmulas e fazer os cálculos passo a passo; isso resolve a maioria das questões de prova que envolvem troca de calor.
Resposta
a)
.
b) Fração da radiação (aprox.
).
c) É preciso considerar ambos porque convecção e radiação têm mecanismos diferentes e contribuições comparáveis neste caso; desprezar a radiação pode causar erros significativos no balanço térmico e no dimensionamento térmico.
b) Fração da radiação
c) É preciso considerar ambos porque convecção e radiação têm mecanismos diferentes e contribuições comparáveis neste caso; desprezar a radiação pode causar erros significativos no balanço térmico e no dimensionamento térmico.