Questão 3 - Um tubo fino tem a forma de uma casca cilídrica sólida, fechada e de comprimento
ao longo da direção axial. A casca está em repouso com os dois tampos circulares na vertical, de modo que a llinha que une os centros dos seus tampos fique na horizontal, com suas extremidades posicionadas em
e
. Na parte inferior do tubo há uma pequena quantidade de serragem distribuida ao longo de
. O tampo que está em
passa a vibrar como uma membrana, provocando a propagação de ondas sonoras dentro do tubo. Considere apenas a propagação ao longo de
. Para a frequência fundamental de ressonância,
(a) Determine as posições em que a serragem se aglutina.
(b) Determine as posições em que a pressão é constante, se houver alguma.
(a) Determine as posições em que a serragem se aglutina.
(b) Determine as posições em que a pressão é constante, se houver alguma.
Passo 1
O enunciado descreve um tubo de comprimento
com as duas extremidades fechadas e vibração axial no modo fundamental de ressonância. Vamos tratar disso como uma onda estacionária unidimensional em que, por ser tubo de paredes rígidas, o deslocamento da partícula do ar
é nulo em
e
, enquanto a pressão acústica
apresenta antinós (máxima variação) nessas extremidades.
Passo 2
No modo fundamental para tubo fechado-em-fechado, temos
logo
O perfil de deslocamento no tempo estacionário pode ser escrito como
com nós de deslocamento onde
.
Passo 3
As posições de nós de deslocamento
satisfazem
No intervalo
só ocorrem em
e
. Como a serragem se acumula nos nós de deslocamento, ela se aglutina em
Passo 4
A variação de pressão no modo estacionário é
Os nós de pressão (
, ou seja, pressão constante no tempo) cumprem
e, no intervalo, só
Resposta
(a)
e
(b)
(b)