onde \gamma e k são constantes, t o tempo e x a posição, todos medidos em unidades do sistema internacional (metro, kilograma e segundo). Nos ítens abaixo, deixe constantes como \pi, 2 \pi, etc, indicadas em função de \pi (não usar nenhum valor numérico aproximado desta constante).
(a) Qual o valor dos comprimentos de onda \lambda_{1} e \lambda_{2}, respectivamente dos sinais \psi_{1} e \psi_{2} ?
(b) Qual o valor das frequências de olcilação \omega_{1} e \omega_{2}(\mathrm{em} \mathrm{rad} / \mathrm{s}), respectivamente dos sinais \psi_{1} e \psi_{2} ?
(c) Qual o valor de \gamma e das velocidades de propagação dos sinais?
(d) Se os dois sinais estão presentes simultaneamente em uma mesma corda esticada, representando o deslocamento transversal da corda, faça um gráfico ilustrando a forma da corda em t=0.
Passo 1
O enunciado nos dá duas ondas da forma geral \psi(x,t)=A\sin(kx-\omega t) que se propagam numa corda descrita pela EDP
Precisamos usar as fórmulas clássicas de ondas:
– comprimento de onda \lambda=2\pi/k,
– frequência angular \omega,
– relação de dispersão \omega^{2}=\gamma k^{2},
– velocidade de fase v=\omega/k=\sqrt{\gamma}.
Passo 2
(a) Para \psi_{1}=7\sin(12x-24t) temos k_{1}=12. Logo
(a) \lambda_{1}=\pi/6 m, \lambda_{2}=\pi/5 m.
(b) \omega_{1}=24 rad/s, \omega_{2}=20 rad/s.
(c) \gamma=4 m^{2}/s^{2}; v_{1}=v_{2}=2 m/s.
(d) y(x,0)=14\sin(11x)\cos(x), uma onda de frequência espacial 11 rad/m modulada pelo envelope \pm14\cos(x).