O que se pede: encontrar os valores de x_{1}, x_{2} e x_{3}.]
Passo 2
Vamos aplicar a regra de Cramer. Primeiro explico a regra de forma bem direta e prática.
Seja o sistema linear A\mathbf{x}=\mathbf{b}, onde A é a matriz dos coeficientes 3\times3, \mathbf{x}=(x_{1},x_{2},x_{3})^{T} e \mathbf{b} é o vetor dos termos independentes.
Definir D=\det(A). Para cada i\in\{1,2,3\} define-se D_{i} como o determinante da matriz obtida a partir de A substituindo a i-ésima coluna por \mathbf{b}.
A regra de Cramer diz:
x_{i}=\frac{D_{i}}{D},\qquad i=1,2,3,
desde que D\neq 0.
Agora explico como calcular o determinante de uma matriz 3\times3 de forma prática (regra de Sarrus):
Seja
M=\begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix}.
A regra de Sarrus diz:
\det(M)=(a e i + b f g + c d h) - (c e g + a f h + b d i).
É só multiplicar essas diagonais, somar as três do primeiro grupo, depois somar as três do segundo grupo e subtrair.
Passo 3
Escrevo a matriz dos coeficientes A e o vetor \mathbf{b} (peguei os números do enunciado):
Agora aplico a regra de Cramer para obter as incógnitas:
x_{1}=\frac{D_{1}}{D}=\frac{8}{4} = 2,
x_{2}=\frac{D_{2}}{D}=\frac{4}{4} = 1,
x_{3}=\frac{D_{3}}{D}=\frac{-8}{4} = -2.
Se quiser, dá para verificar rapidamente substituindo (x_{1},x_{2},x_{3})=(2,1,-2) nas três equações e confirmar que cada igualdade é satisfeita (fica como exercício rápido para praticar).