Questão 4. (1.5) Use uma substituição apropriada para calcular
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolve uso de identidades trigonométricas para simplificar o integrando e depois aplicação de uma substituição (método de mudança de variável) para resolver a integral.
Passo 2
Observamos a identidade trigonométrica
Tomando
, fica
Logo a integral passa a ser
Passo 3
Fazemos a substituição apropriada para integrar
:
Os limites mudam de
para
e de
para
. Assim a integral fica
Passo 4
Calculamos a integral de
:
Portanto
Resposta
O valor da integral é
.