Questão 5. (1.0) Use integração por partes para calcular
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de integração por partes. Para isso, vamos escolher funções
e
de modo a simplificar a integral remanescente após a aplicação da fórmula.
Passo 2
Definimos
O objetivo é obter
e
.
Passo 3
Derivando
e integrando
, temos
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes
obtém-se
Isso simplifica para
Passo 5
Agora calculamos
Passo 6
Substituindo na expressão anterior e reunindo termos, fica