Questão 3: Usinas hidrelétricas convertem a energia potencial gravitacional da água em energia elétrica, aproveitando quedas d’água para acionar turbinas. A usina de Itaipu, localizada no rio Paraná, possui uma altura de queda de aproximadamente
e em 2023 gerou aproximadamente
.
Considerando que a massa específica da água é
e que a eficiência total da conversão de energia potencial em elétrica é 88%, determine:
(a) Determine a potência média elétrica da usina, considerando a energia total gerada ao longo de um ano e levando em conta o intervalo de tempo correspondente.
(b) A vazão de água (em
) que deve atravessar as turbinas para gerar essa potência anual.
(c) Suponha que toda a água da represa pudesse cair livremente sobre a turbina, sem perdas, e que a energia potencial fosse completamente convertida em energia cinética na turbina. Qual seria a velocidade de impacto da água na turbina?
Considerando que a massa específica da água é
(a) Determine a potência média elétrica da usina, considerando a energia total gerada ao longo de um ano e levando em conta o intervalo de tempo correspondente.
(b) A vazão de água (em
(c) Suponha que toda a água da represa pudesse cair livremente sobre a turbina, sem perdas, e que a energia potencial fosse completamente convertida em energia cinética na turbina. Qual seria a velocidade de impacto da água na turbina?
Passo 1
O enunciado dá uma usina com queda de água
que gerou, em 2023, a energia total
. A massa específica da água é dada como
e a eficiência global da conversão energia potencial
elétrica é
.
As perguntas são três e distintas:
(a) calcular a potência média elétrica da usina ao longo do ano;
(b) achar a vazão de água necessária (em ) para gerar essa potência anual, considerando a eficiência;
(c) supondo que toda a energia potencial vire energia cinética sem perdas, determinar a velocidade de impacto da água na turbina.
Informações úteis extraídas do enunciado (listadas claramente):
As perguntas são três e distintas:
(a) calcular a potência média elétrica da usina ao longo do ano;
(b) achar a vazão de água necessária (em
(c) supondo que toda a energia potencial vire energia cinética sem perdas, determinar a velocidade de impacto da água na turbina.
Informações úteis extraídas do enunciado (listadas claramente):
-
. - Energia anual
. - Densidade da água:
. (conversão explícita) - Eficiência
.
Não começa a resolução ainda — só identifiquei o que é pedido e quais dados existem.
Passo 2
Vamos transformar as unidades para trabalhar com o Sistema Internacional (SI). Primeiro converter a energia de
para joules: a definição é
Logo a energia anual em joules é
Agora precisamos do tempo total de um ano em segundos para obter potência média. Tomamos um ano civil de
dias:
Expliquei a conversão pois potência média é energia dividida por tempo — tudo em SI.
Passo 3
Definição e cálculo da potência média elétrica: potência média é energia dividida pelo intervalo de tempo em que foi gerada. Em símbolos,
Substituindo os valores que já transformamos:
Interpretação: a usina, em média ao longo do ano, entregou cerca de
, ou seja, aproximadamente
. (Essa é a potência elétrica média, já considerando que a energia dada no enunciado é elétrica.)
Passo 4
Agora ligamos potência elétrica à potência fornecida pela água (potência mecânica disponível). Definição de eficiência: a eficiência
relaciona a potência elétrica entregue
com a potência extraída da água
por
Usando
calculado no passo anterior e
,
Significado físico: a água precisa fornecer, em média, cerca de
de potência gravitacional para, após perdas, resultar nos
elétricos.
Passo 5
Relacionar potência gravitacional com vazão volumétrica. A cada segundo uma massa
de água cai pela altura
e fornece potência gravitacional
Como
(densidade vezes vazão volumétrica) obtemos a fórmula prática
Dessa equação isolamos a vazão
:
Agora substituímos números:
,
,
e
.
Calcule o denominador:
Calcule o denominador:
Agora a vazão em
:
Conversão para litros por segundo:
, então
Interpretação: para manter a potência média anual dada, com
de eficiência e
de queda, são necessários cerca de
de água passando pelas turbinas, isto é,
.
Passo 6
Parte (c): velocidade de impacto se toda energia potencial virasse energia cinética. Aplicamos conservação de energia por unidade de massa: a queda
vira energia cinética
. Cancelando
,
Substituindo
e
,
Interpretação física: sem perdas, a água atingiria a turbina com cerca de
(aprox.
). Observação: esse cálculo é independente da massa ou vazão — depende só de
e
.
Resposta
(a)
(aprox.
).
(b)
.
(c) .
(b)
(c)