- Considerando a relação
,
- para frequência
, determine o ângulo de fase
do circuito. O circuito é capacitivo ou indutivo?
- para frequência
, determine o ângulo de fase (
) do circuito. O circuito é capacitivo ou indutivo?
Passo 1
O enunciado dá a relação
e pede duas coisas:
- Para uma frequência
: determinar o ângulo de fase do circuito e dizer se o circuito é capacitivo ou indutivo. - Para uma frequência
: determinar o ângulo de fase do circuito e dizer se o circuito é capacitivo ou indutivo.
Informações relevantes fornecidas ou que usamos implicitamente:
-
é dado pela razão entre a diferença das reatâncias e a resistência . - Em ressonância (frequência
) ocorre igualdade das reatâncias: , logo nesse ponto. - Não foram dados valores numéricos de
, ou ; a análise será qualitativa sobre o sinal de e seu efeito sobre .
Passo 2
Vou explicar o que são
e
e como dependem da frequência, porque isso é essencial para ver o sinal de
.
- A reatância indutiva é
onde
é a pulsação (frequência angular) e
é a indutância. Isso significa que
cresce quando a frequência
aumenta.
- A reatância capacitiva, em módulo, é
onde
é a capacitância. Note que
diminui quando a frequência
aumenta.
Observação: em muitas convenções a reatância capacitiva é escrita como
. Aqui o enunciado usa
e
dentro de
; o que importa para o sinal é que
aumenta com
e
diminui com
.
Passo 3
Agora vamos usar a condição de ressonância e o comportamento das reatâncias com a frequência.
A condição de ressonância é
Como
aumenta com
e
diminui com
, para frequências abaixo da ressonância (
) teremos
enquanto para frequências acima da ressonância (
) teremos
Passo 4
A partir das desigualdades acima vemos o sinal da diferença
:
- Para
:
Então a razão no seno da tangente é negativa:
Como
(resistência positiva usual), concluímos que
é negativo, portanto
é um ângulo negativo. Em termos usuais de circuitos:
um ângulo de fase significa que a corrente está adiantada em relação à tensão (current leads voltage) — comportamento capacitivo. Logo, para
o circuito é capacitivo e
.
um ângulo de fase
- Para
:
Então
portanto
é um ângulo positivo. Em circuitos,
significa que a corrente está defasada para trás em relação à tensão (current lags voltage) — comportamento indutivo. Logo, para
o circuito é indutivo e
.
Passo 5
Algumas observações úteis para a prova (dicas práticas e interpretação numérica qualitativa):
- A fórmula explícita da fase é
Mas para responder o tipo (capacitivo/indutivo) basta conhecer o sinal de
.
- Limites: se
for muito pequeno e grande, pode aproximar-se de (ou ). Se for grande comparado a , fica próximo de . - Resumo prático para decorar: abaixo da ressonância é capacitivo (
), em ressonância , acima da ressonância é indutivo ( ). Isso resolve muitas questões rapidamente na prova.
Resposta
Para
:
. Circuito capacitivo.
Para
:
. Circuito indutivo.