Questão 3 - A utilização de ligas metálicas é uma tendência, uma vez que estes materiais apresentam maior resistência à corrosão, quando comparados aos metais puros. Em testes de potencial de corrosão de diferentes ligas metálicas, foi utilizada uma solução de perclorato, cujo pH medido foi de 5,5, uma vez que esta substância pode promover a corrosão de metais em condições controladas. Dessa forma, assinale a alternativa que indica a massa de perclorato de amônio (NH4ClO4) que foi utilizada nesses testes, considerando o volume de 250 mL de solução de perclorato de amônio. (Dado: \mathrm{pKb}=4,76 )
◯ 50 mg
◯ 515 mg
51,5 \mathrm{mg}
1,68 \mathrm{mg}
◯ 168 mg

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo que segue foi retirado do enunciado):
  • Substância usada: perclorato de amônio, fórmula \mathrm{NH_4ClO_4}.
  • Volume da solução preparada: V = 250\\ \mathrm{mL}.
  • pH medido da solução: \mathrm{pH} = 5,5.
  • Dado: \mathrm{pK_b}(\mathrm{NH_3}) = 4,76.
    O que o exercício pede:
  • Determinar a massa de \mathrm{NH_4ClO_4} que foi dissolvida para obter 250\\ \mathrm{mL} dessa solução com pH 5,5.

Passo 2

Entendendo a química envolvida (passo didático): ao dissolver \mathrm{NH_4ClO_4} em água obtém-se os íons \mathrm{NH_4^+} e \mathrm{ClO_4^-}. O íon \mathrm{ClO_4^-} é a base conjugada de um ácido forte (ácido perclórico) e, portanto, é praticamente neutro (espectador) na determinação de pH. O que determina o pH é o íon amônio \mathrm{NH_4^+}, que é um ácido fraco com a reação de dissociação:
\mathrm{NH_4^+ \rightleftharpoons NH_3 + H^+}.
Para esse ácido fraco usamos a constante de acidez K_a. Como foi dado \mathrm{pK_b}(\mathrm{NH_3}), usamos a relação entre \mathrm{pK_a} e \mathrm{pK_b}:
\mathrm{pK_a}(\mathrm{NH_4^+}) = 14 - \mathrm{pK_b}(\mathrm{NH_3}).
Calculando:
\mathrm{pK_a} = 14 - 4,76 = 9,24.
Logo
K_a = 10^{-\mathrm{pK_a}} = 10^{-9,24}.

Passo 3

Ligando pH à concentração de \mathrm{NH_4^+}. O pH nos dá diretamente a concentração de íons hidrogênio:
[H^+] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-5,5}.
Valor numérico (mostrar para facilitar conta):
[H^+] = 10^{-5,5} \approx 3{,}1623\times10^{-6}\\ \mathrm{M}.
Para o ácido fraco \mathrm{NH_4^+} com concentração inicial c (mol/L), a expressão da constante é
K_a = \frac{[NH_3][H^+]}{[NH_4^+]}.
Se chamarmos x a quantidade dissociada, em equilíbrio temos [H^+] = x (assumindo que a contribuição da autoionização da água é desprezível diante do pH medido), [NH_3]=x e [NH_4^+]=c-x. Assim
K_a = \frac{x^2}{c-x}.
Como aqui o [H^+] já foi medido, podemos identificar x=[H^+] e reescrever para achar c:
c = \frac{x^2}{K_a} + x.

Passo 4

Avaliar se podemos aproximar c \approx \dfrac{x^2}{K_a}. Calculemos os termos para ver qual é dominante:
  • Primeiro, K_a = 10^{-9,24}. Em valor aproximado:
K_a \approx 5{,}75\times10^{-10}.
  • x = [H^+] \approx 3{,}1623\times10^{-6}. Então
\frac{x^2}{K_a} = \frac{(3{,}1623\times10^{-6})^2}{5{,}75\times10^{-10}} = \frac{1{,}0\times10^{-11}}{5{,}75\times10^{-10}}\approx 0{,}0174\\ \mathrm{M}.
Compare x \approx 3{,}16\times10^{-6}\\ \mathrm{M} com 0{,}0174\\ \mathrm{M}: o termo x é muito menor que x^2/K_a, portanto a soma x^2/K_a + x é praticamente x^2/K_a. Assim a boa aproximação é
c \approx \frac{[H^+]^2}{K_a}.
Usando os valores:
c \approx \frac{(3{,}1623\times10^{-6})^2}{5{,}75\times10^{-10}} \approx 0{,}0174\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 5

Calcular número de mols dissolvidos no volume V=250\\ \mathrm{mL}=0{,}250\\ \mathrm{L}:
n = c\cdot V \approx 0{,}0174\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0{,}250\\ \mathrm{L} \approx 0{,}00435\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Determinar a massa usando a massa molar de \mathrm{NH_4ClO_4}. Calcular a massa molar (valores atômicos aproximados usados: \mathrm{N}=14{,}01, \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{Cl}=35{,}45, \mathrm{O}=16{,}00):
M = 14{,}01 + 4\times1{,}008 + 35{,}45 + 4\times16{,}00 = 117{,}49\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Agora a massa necessária é
m = n\cdot M \approx 0{,}00435\\ \mathrm{mol}\times 117{,}49\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} \approx 0{,}5106\\ \mathrm{g}.
Convertendo para miligramas:
m \approx 510{,}6\\ \mathrm{mg}.

Passo 7

Interpretação final e comparação com as alternativas: o resultado calculado é cerca de 510{,}6\\ \mathrm{mg}. Entre as alternativas dadas, o valor mais próximo é 515\\ \mathrm{mg}. Portanto essa é a alternativa correta.

Resposta

515 mg

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