Questão 4 - Assinale a alternativa que indica a massa de NaAc que deve ser adicionada a 100 mL de uma solução 2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de HAc para obter um tampão cujo pH seja 4,0 . (Dado: \mathrm{Ka}=1,75 \times 10-5; lê-se: 10 elevado a -5 )
2,9 \mathrm{~g}
0,20 \mathrm{~g}
0,35 \mathrm{~g}
3,6 \times 10^{\wedge}-2 \mathrm{~g} (lê-se: 10 elevado a -2)
2,1 \mathrm{~g}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
  • Volume da solução de ácido acético (HAc): 100\\ \text{mL}.
  • Concentração inicial de HAc: 2\\ \mathrm{mol/L}.
  • Constante de acidez do ácido acético: \mathrm{K_a}=1{,}75\times10^{-5}.
  • Deseja-se preparar um tampão com pH 4{,}0 adicionando acetato de sódio (NaAc), que fornece o íon acetato \mathrm{Ac^-}.
    O que o problema pede:
  • Determinar a massa de NaAc que deve ser adicionada a 100\\ \text{mL} da solução dada para obter pH 4{,}0.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
  • A reação de dissociação do ácido acético é
\mathrm{HAc} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{Ac^-}.
  • A constante de acidez \mathrm{K_a} é definida por
\mathrm{K_a}=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]},
onde [\mathrm{H^+}] é a concentração de íons hidrogênio, [\mathrm{Ac^-}] a concentração de acetato e [\mathrm{HAc}] a concentração do ácido não dissociado.
  • Para soluções tampão ácido/aconjugado (ácido fraco + base conjugada) é muito conveniente usar a equação de Henderson–Hasselbalch, obtida a partir da definição de \mathrm{K_a}. A forma prática é
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\!\left(\frac{[\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]}\right),
onde \mathrm{p}K_a = -\log_{10}(\mathrm{K_a}).
  • Nessa fórmula, [\mathrm{Ac^-}] e [\mathrm{HAc}] podem ser tratadas como as quantidades (moles) na mesma solução divididas pelo mesmo volume — portanto a razão de concentrações é igual à razão de moles:
\frac{[\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]}=\frac{n_{\mathrm{Ac^-}}}{n_{\mathrm{HAc}}}.

Passo 3

Calcular \mathrm{p}K_a a partir de \mathrm{K_a}. Temos \mathrm{K_a}=1{,}75\times10^{-5}, então
\mathrm{p}K_a = -\log_{10}\!\left(1{,}75\times10^{-5}\right).
Usando a propriedade do logaritmo \log_{10}(a\times10^{b})=\log_{10}a+b,
\mathrm{p}K_a = -\big(\log_{10}(1{,}75)+\log_{10}(10^{-5})\big) = -\big( \log_{10}(1{,}75) -5\big).
Como \log_{10}(1{,}75)\approx0{,}243, segue
\mathrm{p}K_a \approx -(0{,}243-5)=5-0{,}243=4{,}757.

Passo 4

Aplicar Henderson–Hasselbalch para achar a razão \dfrac{[\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]}. A equação é
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\!\left(\frac{[\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]}\right).
Isolando a razão,
\frac{[\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]} = 10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}.
Substituindo \mathrm{pH}=4{,}0 e \mathrm{p}K_a\approx4{,}757,
\frac{[\mathrm{Ac^-}]}{[\mathrm{HAc}]} = 10^{4{,}0-4{,}757} = 10^{-0{,}757}.
Calculando 10^{-0{,}757} (aproximação),
10^{-0{,}757}\approx0{,}176.

Passo 5

Passar da razão de concentrações para moles. A quantidade inicial de ácido (HAc) em moles é
n_{\mathrm{HAc}} = C\times V = 2\\ \mathrm{mol/L}\times0{,}100\\ \mathrm{L} = 0{,}200\\ \mathrm{mol}.
Como \dfrac{n_{\mathrm{Ac^-}}}{n_{\mathrm{HAc}}}\approx0{,}176, temos
n_{\mathrm{Ac^-}} = 0{,}176 \times 0{,}200\\ \mathrm{mol}=0{,}0352\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Relacionar o número de mols de \mathrm{Ac^-} com a massa de acetato de sódio (NaAc) a ser adicionada. Cada mol de NaAc fornece 1 mol de \mathrm{Ac^-}, então o número de mols de NaAc necessário é n_{\mathrm{NaAc}}=n_{\mathrm{Ac^-}}=0{,}0352\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular a massa de NaAc usando sua massa molar. A massa molar aproximada de NaAc ( \mathrm{CH_3COONa}) é
M(\mathrm{NaAc}) = 2\times12 + 3\times1 + 2\times16 + 23 = 82\\ \mathrm{g/mol}
(isto é, C=12, H=1, O=16, Na=23 arredondados para cálculo manual).
Então a massa necessária é
m = n_{\mathrm{NaAc}}\times M(\mathrm{NaAc}) = 0{,}0352\\ \mathrm{mol}\times82\\ \mathrm{g/mol}.
Fazendo a multiplicação:
m \approx 2{,}8864\\ \mathrm{g}\approx2{,}9\\ \mathrm{g}.

Passo 8

Verificação final rápida: o valor calculado \approx2{,}9\\ \mathrm{g} corresponde a uma das alternativas fornecidas, então essa é a escolha correta.

Resposta

2{,}9\\ \text{g}

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