Questão 4: Utilize completamento de quadrado para encontrar as raízes reais (caso elas existam):
x^2+6 x+9

Passo 1

A questão pede para encontrar as raízes reais do polinômio quadrático x^2 + 6x + 9 usando a técnica de completamento de quadrado. Para isso, vamos reconhecer a forma geral de uma quadrática e aplicar o procedimento de transformar em um quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, colocamos a expressão igual a zero:
x^2 + 6x + 9 = 0
Na forma x^2 + bx, para completar o quadrado adicionamos e subtraímos l(tfracb2r)^2. Aqui b = 6, então l(tfrac62r)^2 = 9. Como o termo constante já é 9, podemos reescrever diretamente:
x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2

Passo 3

Agora a equação fica:
(x + 3)^2 = 0
Para que um quadrado seja zero, seu conteúdo também deve ser zero. Logo,
x + 3 = 0 Longrightarrow x = -3

Resposta

x = -3

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