Questão 6: Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
Passo 1
O enunciado pede para a gente retirar o módulo da expressão |x^2 + x - 6| usando estudo de sinais, ou seja, identificar onde o polinômio x^2 + x - 6 é não negativo ou negativo e assim eliminar o sinal de valor absoluto.
Passo 2
Primeiro fatoramos o polinômio para achar suas raízes. Note que
x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) das raízes x = -3 e x = 2.
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima. Portanto,
para x < -3 e x > 2, temos x^2 + x - 6 > 0,
para -3 < x < 2, temos x^2 + x - 6 < 0.
Passo 3
Assim, quando o polinômio é não negativo não precisamos do módulo, e quando é negativo trocamos o sinal interno.
Finalmente escrevemos a forma sem módulo em pedaços de acordo com esses intervalos.
Resposta
|x^2 + x - 6| = x^2 + x - 6, & xin(-infty,-3]cup[2,infty), -x^2 - x + 6, & xin[-3,2]