$3{ }^{a} Questão: (Valor: 5,0)
Um cilindro de diâmetro e altura , tem sey topo vazado por uma semiesfera de igual diâmetro:
C) Escreva na forma Usando as regras de apresentação do desvio padrão e do valor médio;
a) Calcule o valor do volume médio da parte sólida do cilindro (anote com todos os dígitos fornecidos pela calculadora);
b) Determine o valor do desvio padrão do volume (por propagação de erro) (anote com todos os dígitos fornecidos pela calculadora);
d) Qual das duas medidas (diâmetro ou altura) foi obtida com maior precisão? Justifique.
Passo 1
O enunciado fornece um cilindro com diâmetro
e altura ,
cujo topo é vazado por uma semiesfera de mesmo diâmetro.
O volume da parte sólida é
e queremos
a) o valor médio ,
b) o desvio padrão por propagação de erro
c) escrever com as regras de arredondamento,
d) comparar qual medida foi obtida com maior precisão.
Passo 2
Calculando o volume médio da parte sólida, primeiro o volume do cilindro e da semiesfera:
Logo,
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais em :
partial Vpartial H =pi4D^2 Rightarrow partial Vpartial H|bar D approx98,08099311375;cm^3cm
Segundo as regras de apresentação usamos duas cifras significativas no desvio (o primeiro dígito é 1) e arredondamos o valor médio com as mesmas casas decimais:
Como sH/bar H < sD/bar D, a altura foi medida com maior precisão.
Resposta
a) bar V=1750,745519819781,cm^3
b) sV=10,8193,cm^3
c) V=(1750,75pm10,82),cm^3
d) A altura foi obtida com maior precisão, pois sua incerteza relativa (0,00241) é menor que a do diâmetro (0,00304).