$3{ }^{a} Questão: (Valor: 5,0)
Um cilindro de diâmetro e altura , tem sey topo vazado por uma semiesfera de igual diâmetro:
C) Escreva na forma Usando as regras de apresentação do desvio padrão e do valor médio;
a) Calcule o valor do volume médio da parte sólida do cilindro (anote com todos os dígitos fornecidos pela calculadora);
b) Determine o valor do desvio padrão do volume (por propagação de erro) (anote com todos os dígitos fornecidos pela calculadora);
d) Qual das duas medidas (diâmetro ou altura) foi obtida com maior precisão? Justifique.

Passo 1

O enunciado fornece um cilindro com diâmetro
bar D=(11,175pm0,034),cm
e altura
bar H=(21,575pm0,052),cm,
cujo topo é vazado por uma semiesfera de mesmo diâmetro.
O volume da parte sólida é
V(,D,H)=Vrm cil-Vrm semi =pi4,D^2H-112pi,D^3
e queremos
a) o valor médio bar V,
b) o desvio padrão sV por propagação de erro
sV =raizl(partial Vpartial Dr)^2sD^2 +l(partial Vpartial Hr)^2sH^2,
c) escrever V=bar Vpm sV com as regras de arredondamento,
d) comparar qual medida foi obtida com maior precisão.

Passo 2

Calculando o volume médio da parte sólida, primeiro o volume do cilindro e da semiesfera:
bar Vrm cil =pi4,bar D^2,bar H =pi4,(11,175)^2,(21,575) approx2116,097426429156;cm^3,
bar Vrm semi =112pi,bar D^3 =pi12,(11,175)^3 approx365,351906609375;cm^3
Logo,
bar V =bar Vrm cil-bar Vrm semi approx2116,097426429156-365,351906609375 =1750,745519819781;cm^3

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais em (bar D,bar H):
partial Vpartial D =pi2DH-pi4D^2 Rightarrow partial Vpartial D|bar D,bar H approx280,63887313625;cm^3cm,
partial Vpartial H =pi4D^2 Rightarrow partial Vpartial H|bar D approx98,08099311375;cm^3cm
Aplicando a propagação de erro:
sV =raiz(280,6388731)^2,(0,034)^2 +(98,0809931)^2,(0,052)^2 approx10,8193;cm^3

Passo 4

Segundo as regras de apresentação usamos duas cifras significativas no desvio (o primeiro dígito é 1) e arredondamos o valor médio com as mesmas casas decimais:
V=(1750,75pm10,82),cm^3

Passo 5

Comparamos as incertezas relativas:
sDbar D=0,03411,175approx0,00304, sHbar H=0,05221,575approx0,00241
Como sH/bar H < sD/bar D, a altura foi medida com maior precisão.

Resposta

a) bar V=1750,745519819781, cm^3
b) sV=10,8193, cm^3
c) V=(1750,75pm10,82), cm^3
d) A altura foi obtida com maior precisão, pois sua incerteza relativa ( 0,00241) é menor que a do diâmetro ( 0,00304).

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