Questão
valor: 4,0
os dados abaixo referem-se ao salário (em salários minimos) de uma amona; de 20 funcionários administrativos de uma indústria.
1,5
2,2
3,1
3,3
3,5
4,2
4,7
5,0
6,1
6,1
6,5
7,3
8,2
8,5
8,9
9,0
9,4
10,0
10,1
10,7
Considerando os dados acima:
Calcule a média, a mediana, os quartis 1.e 3. variância, desvio padrão e o coeficiente de variação. Interprete o resultado do coeficiente de variação e responda se a média é uma boa medida para representar os dados.
| 1,5 | 2,2 | 3,1 | 3,3 | 3,5 | 4,2 | 4,7 | 5,0 | 6,1 | 6,1 |
| 6,5 | 7,3 | 8,2 | 8,5 | 8,9 | 9,0 | 9,4 | 10,0 | 10,1 | 10,7 |
Calcule a média, a mediana, os quartis 1.e 3. variância, desvio padrão e o coeficiente de variação. Interprete o resultado do coeficiente de variação e responda se a média é uma boa medida para representar os dados.
Passo 1
O enunciado fornece os salários, em salários‐mínimo, de 20 funcionários:
1,5; 2,2; 3,1; 3,3; 3,5; 4,2; 4,7; 5,0; 6,1; 6,1; 6,5; 7,3; 8,2; 8,5; 8,9; 9,0; 9,4; 10,0; 10,1; 10,7.
Vamos calcular: média aritmética, mediana, quartis e
, variância, desvio‐padrão e coeficiente de variação; por fim interpretamos o coeficiente de variação e comentamos se a média é adequada.
1,5; 2,2; 3,1; 3,3; 3,5; 4,2; 4,7; 5,0; 6,1; 6,1; 6,5; 7,3; 8,2; 8,5; 8,9; 9,0; 9,4; 10,0; 10,1; 10,7.
Vamos calcular: média aritmética, mediana, quartis
Passo 2
Para a média aritmética
somamos todos os valores e dividimos por
:
Passo 3
A mediana de um conjunto com
é a média do 10.º e do 11.º valores ordenados. Aqui esses valores são
e
, logo
Para
tomamos a mediana dos primeiros 10 valores: são o 5.º e o 6.º, isto é,
e
, então
Para
tomamos a mediana dos últimos 10 valores: são o 15.º e o 16.º, isto é,
e
, então
Passo 4
A variância populacional é
Ao computar
, obtemos
e o desvio‐padrão
Passo 5
O coeficiente de variação é
Interpretação: o CV de
indica variabilidade moderada a alta em relação à média, ou seja, há dispersão significativa dos salários. Por isso, a média sozinha não descreve bem a distribuição; medidas robustas como a mediana e os quartis dão uma visão mais fiel do centro e da dispersão.
Resposta
Média:
Mediana:
Quartil
Quartil
Variância:
Desvio‐padrão:
Coeficiente de variação: (ou
).
Como é alto, a média não é a melhor única medida para representar estes dados.
Mediana:
Quartil
Quartil
Variância:
Desvio‐padrão:
Coeficiente de variação:
Como