Questão 2( valor: 4,0 ) os dados abaixo referem-se ao salário (em salários minimos) de uma amona; de 20 funcionários administrativos de uma indústria.
1,5 2,2 3,1 3,3 3,5 4,2 4,7 5,0 6,1 6,1
6,5 7,3 8,2 8,5 8,9 9,0 9,4 10,0 10,1 10,7
Considerando os dados acima:
Calcule a média, a mediana, os quartis 1.e 3. variância, desvio padrão e o coeficiente de variação. Interprete o resultado do coeficiente de variação e responda se a média é uma boa medida para representar os dados.

Passo 1

O enunciado fornece os salários, em salários‐mínimo, de 20 funcionários:
1,5; 2,2; 3,1; 3,3; 3,5; 4,2; 4,7; 5,0; 6,1; 6,1; 6,5; 7,3; 8,2; 8,5; 8,9; 9,0; 9,4; 10,0; 10,1; 10,7.
Vamos calcular: média aritmética, mediana, quartis Q_1 e Q_3, variância, desvio‐padrão e coeficiente de variação; por fim interpretamos o coeficiente de variação e comentamos se a média é adequada.

Passo 2

Para a média aritmética \bar x somamos todos os valores e dividimos por 20:
\sum x_i =128,3\,,\quad \bar x=\frac{128,3}{20}=6,415

Passo 3

A mediana de um conjunto com n=20 é a média do 10.º e do 11.º valores ordenados. Aqui esses valores são 6,1 e 6,5, logo
\text{Mediana}=\frac{6,1+6,5}{2}=6,3.
Para Q_1 tomamos a mediana dos primeiros 10 valores: são o 5.º e o 6.º, isto é, 3,5 e 4,2, então
Q_1=\frac{3,5+4,2}{2}=3,85.
Para Q_3 tomamos a mediana dos últimos 10 valores: são o 15.º e o 16.º, isto é, 8,9 e 9,0, então
Q_3=\frac{8,9+9,0}{2}=8,95.

Passo 4

A variância populacional é
\sigma^2=\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}(x_i-\bar x)^2.
Ao computar \sum (x_i-\bar x)^2\approx156,06, obtemos
\sigma^2=\frac{156,06}{20}=7,803
e o desvio‐padrão
\sigma=\sqrt{7,803}\approx2,793.

Passo 5

O coeficiente de variação é
CV=\frac{\sigma}{\bar x} =\frac{2,793}{6,415}\approx0,436\quad(\text{ou }43{,}6\%).
Interpretação: o CV de 43{,}6\% indica variabilidade moderada a alta em relação à média, ou seja, há dispersão significativa dos salários. Por isso, a média sozinha não descreve bem a distribuição; medidas robustas como a mediana e os quartis dão uma visão mais fiel do centro e da dispersão.

Resposta

Média: \bar x=6,415
Mediana: 6,3
Quartil Q_1=3,85
Quartil Q_3=8,95
Variância: \sigma^2=7,803
Desvio‐padrão: \sigma=2,793
Coeficiente de variação: CV=0,436 (ou 43{,}6\%).
Como CV é alto, a média não é a melhor única medida para representar estes dados.

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