Questão 4 (Valor 2,0): A divisão em
é garantida pelo Algoritmo da Divisão como sendo:
Dados inteiros
, pode-se determinar dois inteiros
tais que
. Neste caso, dizemos que
é o dividendo,
é o divisor,
é o quociente e
é o resto na divisão de
por
.
Utilizando o Algoritmo da Divisão, encontre (justificando) o quociente e o resto na divisão de
.
Dados inteiros
Utilizando o Algoritmo da Divisão, encontre (justificando) o quociente e o resto na divisão de
Passo 1
Beleza, a questão é usar o Algoritmo da Divisão em ℤ pra achar o quociente e o resto de
Isso faz parte de Teoria dos Números (ou Aritmética de Inteiros) e exige a definição: para inteiros
e
, existem únicos
e
tais que
Aqui
,
. Precisamos encontrar
e
que satisfaçam isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a condição do resto:
0 ≤ r < |a| = 4.
Ou seja, o resto tem que ser 0, 1, 2 ou 3. Além disso, deve valer
0 ≤ r < |a| = 4.
Ou seja, o resto tem que ser 0, 1, 2 ou 3. Além disso, deve valer
Nossa estratégia é testar valores de
de forma a deixar
dentro de [0,3].
Passo 3
Vamos listar alguns múltiplos de
perto de 35 e ver qual funciona:
- Se
, , então (não vale, r é negativo). - Se
, , então (ainda r negativo). - Se
, , então . Aqui está no intervalo [0,4), beleza!
Passo 4
Confirmando: com
e
temos
e
. Está tudo certinho segundo o Algoritmo da Divisão.
Resposta
Quociente
e resto
.