4 ^4 Questão - (Valor: 2,5 ) Dois blocos de massas m1=1,8 kg e m2=3,5 kg, deslizam para baixo sobre um plano inclinado, conectadas por um bastão de massa desprezivel com m1 seguindo m2. O ângulo de inclinação é theta=30^circ. O coeficiente de atrito entre m1 e o plano é mu 1=0 , 2 5 e entre m2 e o plano é mu 2=0 , 1 5. Calcule:
(a) (1,5 pts) A aceleração conjunta das duas massas;
(b) ( 1,0 pts) A tensão no bastão.

Passo 1

O enunciado dá duas massas m1=1,8:kg e m2=3,5:kg deslizando juntas num plano inclinado de ângulo theta=30^circ, ligadas por um bastão de massa desprezível. Há atrito cinético com coeficientes mu1=0,25 e mu2=0,15. Precisamos aplicar a Segunda Lei de Newton ( sum F = m a) para todo o sistema a fim de achar a aceleração e depois escrever a mesma Lei de Newton para uma das massas isoladamente para obter a tensão no bastão. Também usaremos a fórmula da força de atrito ;fi = mui mi gcostheta;.

Passo 2

Vamos calcular a aceleração ,a do sistema.
Para cada bloco, o peso na direção do plano é mi gsintheta e a força de atrito é mui mi gcostheta.
Somando as componentes que puxam para baixo e subtraindo os atritos, a força resultante no sistema é
Frm res = (m1+m2)gsintheta - l(mu1 m1 + mu2 m2r)gcostheta
Logo,
a = Frm resm1+m2 = (1,8+3,5)cdot9,8cdotsin30^circ - [0,25cdot1,8 + 0,15cdot3,5]cdot9,8cdotcos30^circ1,8+3,5
Numericamente,
(m1+m2)gsin30^circ = 5,3cdot9,8cdot0,5 =25,97:N,
(mu1 m1+mu2 m2)gcos30^circ = (0,25cdot1,8 +0,15cdot3,5)cdot9,8cdot0,866 approx8,28:N,
Frm res=25,97 - 8,28 =17,69:N, a=17,695,3approx3,34:m/s^2

Passo 3

Agora achamos a tensão T no bastão usando a massa m1. Escolhendo a direção para baixo como positiva, na massa m1 temos
m1 a = m1 gsintheta ;-; mu1 m1 gcostheta ;-; T
Desse modo,
T = m1 gsintheta ;-;mu1 m1 gcostheta ;-; m1 a
Substituindo valores,
T = 1,8cdot9,8cdot0,5 ;-;0,25cdot1,8cdot9,8cdot0,866 ;-;1,8cdot3,34 approx -1,01:N
O sinal negativo indica que o bastão está na verdade submetido a compressão de 1,01:N, não tração.

Resposta

(a) a approx 3,34:m/s^2 para baixo.
(b) T approx -1,01:N (compressão de 1,01:N).

Exercícios relacionados