(3.4) Que pressão deve reinar no interior de um tubo capilar de raio igual a 0,01 cm a fim de que não ocorra abaixamento capilar quando uma das extremidades do tubo é mergulhada em mercúrio?
Dados (theta=180^circ ; rho Hg=13500 kg cdot m^-3 ; gamma Hg=484 mN cdot m^-1.
Resposta: 9,162 times 10^4 Pa

Passo 1

O enunciado pede a pressão interna Pi em um capilar de raio r=0,01 cm=1,0times10^-4 m de modo que não haja abaixamento capilar de mercúrio ( rho=13500 kg/m^3, gamma=484 mN/m=0,484 N/m, theta=180^circ). Vamos usar a condição de equilíbrio mecânico combinando a pressão hidroestática e a pressão de Laplace.

Passo 2

Em equilíbrio estático entre a pressão interna Pi, a externa Po e a pressão de Laplace, temos
Pi + rho,g,h ;=; Po + 2,gammacosthetar,
onde h é o desnível do líquido no capilar.

Passo 3

Para que não ocorra abaixamento capilar, exigimos h=0. Assim
Pi = Po + 2,gammacosthetar

Passo 4

Como theta=180^circ implica costheta=-1, fica
Pi = Po + 2,gamma(-1)r = Po - 2,gammar

Passo 5

Adotando Po = 1,013times10^5 Pa, inserimos os valores:
2,gammar = 2,(0,484 N/m)1,0times10^-4 m =9,68times10^3 Pa,
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Pi = 1,013times10^5 Pa ;-; 9,68times10^3 Pa =9,1645times10^4 Pa

Resposta

9,162times10^4 Pa

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