Questão 4 (valor 1,0)
Uma liga metálica tem calor específico dado por
Calcule o calor necessário para aquecer 200 g desta lige de 200 K para 450 K
Passo 1
O enunciado pede: calcular o calor necessário para aquecer
de uma liga metálica de
até
, sabendo que o calor específico da liga é dado pela expressão (fornecida no enunciado, que estava um pouco confusa). Vou interpretar a expressão do calor específico como
Informações relevantes:
A pergunta é: qual é o calor
necessário (em calorias) para esse aquecimento?
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática): quando o calor específico depende da temperatura, o calor trocado para aquecer uma massa
de
até
é dado por
Aqui
tem unidades de energia (calorias se
está em
e
em gramas),
é a massa em gramas,
é o calor específico em função da temperatura e a integral acumula a variação de energia para cada pequena variação de temperatura. É exatamente a soma contínua de
ao longo do intervalo de temperaturas.
Passo 3
Aplicando a fórmula com o
dado, montamos a integral:
Vamos calcular essa integral passo a passo e depois multiplicar por
.
Passo 4
Primeiro, calculemos a antiderivada (primitiva) termo a termo. Se
então uma primitiva
é
Explicando cada passo: a integral de
em
é
; a integral de
é
; a integral de
é
. Aqui
,
e
.
Passo 5
Agora avaliamos
em
. Vamos calcular termo a termo com cuidado (mostrando como obter os números sem pular passos):
Calcule
e
:
Termos de
:
Observe que
e
. Logo esse termo vale
.
Para o termo cúbico:
É mais simples calcular
primeiro:
vezes
gives
?? (vamos simplificar com técnica direta:)
. (uma maneira prática:
e
— mas é mais direto reconhecer o resultado
). Então
Dividindo por
obtemos
Lembrando o sinal negativo do coeficiente
, esse termo contribui com
.
Somando os termos:
Passo 6
Agora avaliamos
em
.
Calcule
e
:
Termos de
:
Observe
e
. Logo esse termo vale
.
Para o termo cúbico:
Aqui
e
. Dividindo por
obtemos
. Com sinal negativo, o termo é
.
Somando:
Passo 7
Agora a diferença
Esse valor é a integral
.
Passo 8
Finalmente multiplicamos pela massa
:
Comentário rápido de incentivo: deu trabalho mas a operação é só integrar termo a termo e avaliar nos limites — é receita prática pra prova. Boa! Você consegue aplicar isso com qualquer polinômio de
.