Questão 2. (Valor: 5,0 pontos) Um mol de um gás perfeito, inicialmente a
e 1 atm , é transformado para
e
. Nessa transformação, são produzidos nas vizinhanças 300 J de trabalho.
,
calcule q,
e
.
calcule q,
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- quantidade de gás:
mol. - temperatura inicial:
. - temperatura final:
. - pressão inicial:
. - pressão final:
. - trabalho produzido nas vizinhanças:
(ou seja, o sistema realizou de trabalho sobre as vizinhanças). - capacidade molar a pressão constante fornecida:
.
- quantidade de gás:
- O enunciado pede: calcular
, , e .
Passo 2
Primeiro padronizar constantes e interpretar o sinal do trabalho.
- Constante dos gases:
. - Como dado que são “produzidos nas vizinhanças
de trabalho”, interpreta-se que o sistema realizou sobre as vizinhanças. Na convenção usada aqui (a mais comum em termodinâmica química), a 1ª lei é
onde
é o trabalho realizado sobre o sistema. Portanto, se o sistema realizou
sobre o entorno, então
.
Passo 3
Encontrar
a partir de
e lembrar a relação para gás ideal.
- Para gás ideal vale a relação molar
- Dado
, temos
- Numérico:
Passo 4
Calcular
usando a propriedade do gás ideal (energia interna depende só de
).
- Fórmula para gás ideal mono- ou poliatômico (com
constante):
- Aqui
. - Substituindo:
- Arredondando razoavelmente:
Observação didática rápida: a razão pela qual
depende só de
para gás ideal é que as energias de interação entre moléculas são desprezíveis e a energia interna é soma das energias cinéticas (função apenas de
).
Passo 5
Calcular
a partir da 1ª lei
e do valor de
.
- Reescrevendo para
:
- Lembrando que
(o sistema fez trabalho sobre o entorno), então
- Arredondando:
Interpretação: o valor positivo de
significa que o sistema absorveu calor (
) durante a transformação.
Passo 6
Calcular
. Para gás ideal vale
.
- Fórmula:
- Usando
e ,
- Arredondando:
Cheque rápido (identidade útil):
. Substituindo
e
dá
, consistente.
Passo 7
Calcular
. Usar expressão de
para gás ideal com
constante.
- Para um gás ideal com
praticamente constante, as derivadas termodinâmicas dão
- Integrando entre os estados
e obtém-se a fórmula prática
(Essa fórmula corresponde à integração de um caminho reversível; como
é função de estado, o resultado é único.)
- Substituindo
, :
- Calcular passo a passo:
-
, então . - Primeiro termo:
. -
, então . - Segundo termo:
. - Somando:
.
-
- Arredondando:
Interpretação:
porque a pressão caiu (aumentando o “acesso” de estados) e a pequena subida de temperatura contribuiu pouco; o efeito da diminuição de
domina aqui.
Passo 8
Resumo final dos valores calculados (com um pouco de incentivo: já está quase lá — você viu todas as conexões: primeira lei, relação Cp–Cv, e a fórmula de entropia para gás ideal).