4- Comparando o calor específico de um metal com o da água, o metal se aquece ou se resfria mais ou menos rapidamente que a água? Por quê?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Comparar se um metal se aquece ou se resfria mais rapidamente do que a água e explicar o porquê.
Informações relevantes (implícitas ou usuais para essa pergunta):
  • A grandeza envolvida é o calor específico (capacidade térmica massiva) de substâncias, normalmente denotada por c.
  • Valores típicos (para referência): a água tem c_{\text{água}}\approx4184\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}á. Metais comuns têm c bem menores (ex.: cobre \approx385, ferro \approx450, alumínio \approx900 em \mathrm{J/(kg\cdot K)}).
  • A comparação costuma assumir que a mesma massa recebe (ou perde) a mesma quantidade de calor Q, ou que a mesma potência térmica P é aplicada durante um intervalo de tempo.

Passo 2

O que é calor específico e a fórmula central.
  • Definição: o calor específico c é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1\\ \mathrm{kg} de uma substância em 1\\ \mathrm{K}.
  • Fórmula que relaciona a energia térmica trocada Q com a variação de temperatura \Delta T:
\Delta T = \frac{Q}{m\,c}
onde:
  • Q é o calor trocado (em \mathrm{J});
  • m é a massa do corpo (em \mathrm{kg});
  • c é o calor específico (em \mathrm{J/(kg\cdot K)});
  • \Delta T é a variação de temperatura (em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}).
Explicação intuitiva: para dado Q e m, quanto menor for c, maior será \Delta T. Ou seja, matéria com baixo c muda muito de temperatura com pouca energia.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao comparar metal e água (mesma massa e mesma energia).
  • Seja c_{\text{m}} o calor específico do metal e c_{\text{a}} o da água. Para metais típicos vale c_{\text{m}}<c_{\text{a}}.
  • Para mesma massa m e mesmo calor Q:
\Delta T_{\text{m}}=\frac{Q}{m\,c_{\text{m}}},\qquad \Delta T_{\text{a}}=\frac{Q}{m\,c_{\text{a}}}.
Como c_{\text{m}}<c_{\text{a}}, segue que
\Delta T_{\text{m}}>\Delta T_{\text{a}}.
Conclusão direta: o metal sofre uma variação de temperatura maior — isto é, aquece ou resfria mais rapidamente — que a água para a mesma energia trocada.

Passo 4

Exemplo numérico para fixar a ideia.
  • Tome m=1\\ \mathrm{kg} e Q=1000\\ \mathrm{J}.
  • Para água: c_{\text{a}}=4184\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)},
\Delta T_{\text{a}}=\frac{1000}{1\cdot4184}\approx0,239\\ \mathrm{K}.
  • Para um metal (ex.: ferro) com c_{\text{m}}=450\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)},
\Delta T_{\text{m}}=\frac{1000}{1\cdot450}\approx2,22\\ \mathrm{K}.
Isso mostra concretamente que, com a mesma energia, o metal muda muito mais de temperatura.

Passo 5

E se pensarmos em taxa de aquecimento (potência aplicada)?
  • Se a potência térmica é P=\dfrac{dQ}{dt} aplicada ao sistema, a taxa de variação de temperatura é
\frac{dT}{dt}=\frac{P}{m\,c}.
Logo, com mesma P e m, menor c dá maior \dfrac{dT}{dt}. Portanto o metal aquece/resfria mais rápido no sentido de variação temporal também.

Passo 6

Observações adicionais (coisas que às vezes aparecem nas provas e que é bom saber)
  • Condutividade térmica: metais têm condutividade térmica alta, então distribuem calor internamente rápido e trocam calor com o ambiente rapidamente; isso costuma reforçar a impressão de que metal aquecerá/resfriará mais rápido.
  • Comparação por volume: se comparar volumes iguais em vez de massas, entra a densidade \rho e o produto \rho c (capacidade térmica volumétrica). Para a água \rho_{\text{a}}c_{\text{a}}\approx1000\cdot4184\approx4{,}18\times10^{6}\\ \mathrm{J/(m^{3}\cdot K)}. Para muitos metais esse produto é menor, então mesmo por volume o metal geralmente muda de temperatura mais rápido, mas é bom checar números no caso concreto.
  • Exceções práticas: alguns metais (ex.: alumínio tem c relativamente alto para metal) ou condições de troca de calor muito diferentes podem alterar percepções; porém a regra geral baseada em c vale para a maioria dos exercícios.

Resposta

O metal se aquece e se resfria mais rapidamente que a água, porque seu calor específico c é menor; assim, para a mesma massa e a mesma energia trocada (ou para a mesma potência), a variação de temperatura \Delta T=Q/(m c) e a taxa dT/dt=P/(m c) são maiores para o metal.

Exercícios relacionados