Questão 2 (Valor: 8,0 pontos)
Um reservatório de água possui formato cilíndrico com altura de 20 m e diâmetro de 5 m . Qual a pressāo efetiva no fundo do reservatório quando estiver completamente cheio? Adote: massa específica da água:
; aceleração da gravidade
.
Um reservatório de água possui formato cilíndrico com altura de 20 m e diâmetro de 5 m . Qual a pressāo efetiva no fundo do reservatório quando estiver completamente cheio? Adote: massa específica da água:
Passo 1
O que o enunciado pede: qual a pressão efetiva no fundo do reservatório quando ele estiver completamente cheio? \n
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram no enunciado): \n
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram no enunciado): \n
- altura do reservatório:
\n - diâmetro do cilindro:
(informação presente na figura/enunciado) \n - massa específica da água:
\n - aceleração da gravidade:
\n
Observação: a palavra “pressão efetiva” indica a pressão causada pela coluna de água no fundo (ou seja, a pressão hidroestática, sem adicionar a pressão atmosférica).
Passo 2
Entendendo a física por trás (a aula rápida e prática): por que a pressão no fundo depende de altura e não do diâmetro? \n
Imagine um pequeno cilindro de água que tem área da base
e altura
(um “pedaço” vertical de água, legível para a prova). O volume desse pedaço é o produto da área pela altura:
A massa desse volume de água é a massa específica vezes o volume:
O peso (força) dessa massa é
. Substituindo:
A pressão no fundo é a força por unidade de área aplicada na base, ou seja
. Dividindo pelo
aparece a fórmula simples da hidroestática:
Explicando as variáveis:
é a massa específica da fluido (
),
é a aceleração da gravidade (
) e
é a profundidade (ou altura da coluna de fluido) em metros. Observação útil para a prova: o
(área da base) cancela, por isso o diâmetro/forma do reservatório não muda a pressão no fundo — só importa a altura da coluna.
Passo 3
Verificação de unidades (dimensional): \n
A unidade de
é
ou seja, o resultado está em Pascal (
), que é a unidade correta de pressão.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os números do enunciado:
Substituindo
,
e
:
Faço a conta passo a passo para você poder reproduzir na prova sem erro:
A unidade é
.
Passo 5
Conversões e interpretação rápida (útil para comparar ou escrever no gabarito): \n
-
pode ser escrito como . \n - Em kilopascal:
Também é útil lembrar que essa é a pressão adicional causada apenas pela água (pressão efetiva / manométrica); a pressão absoluta incluiria a pressão atmosférica, mas o enunciado pediu a pressão efetiva.