Questão 2 (Valor: 8,0 pontos)
Um reservatório de água possui formato cilíndrico com altura de 20 m e diâmetro de 5 m . Qual a pressāo efetiva no fundo do reservatório quando estiver completamente cheio? Adote: massa específica da água: 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}; aceleração da gravidade 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O que o enunciado pede: qual a pressão efetiva no fundo do reservatório quando ele estiver completamente cheio? \n
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram no enunciado): \n
  • altura do reservatório: h=20\\ \mathrm{m} \n
  • diâmetro do cilindro: D=5\\ \mathrm{m} (informação presente na figura/enunciado) \n
  • massa específica da água: \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} \n
  • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} \n
    Observação: a palavra “pressão efetiva” indica a pressão causada pela coluna de água no fundo (ou seja, a pressão hidroestática, sem adicionar a pressão atmosférica).

Passo 2

Entendendo a física por trás (a aula rápida e prática): por que a pressão no fundo depende de altura e não do diâmetro? \n
Imagine um pequeno cilindro de água que tem área da base A e altura h (um “pedaço” vertical de água, legível para a prova). O volume desse pedaço é o produto da área pela altura: V = A\,h.
A massa desse volume de água é a massa específica vezes o volume: m = \rho V = \rho A h.
O peso (força) dessa massa é W = m g. Substituindo: W = (\rho A h)\,g = \rho g A h.
A pressão no fundo é a força por unidade de área aplicada na base, ou seja p = \dfrac{W}{A}. Dividindo pelo A aparece a fórmula simples da hidroestática: p = \rho g h.
Explicando as variáveis: \rho é a massa específica da fluido ( \mathrm{kg/m^{3}}), g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^{2}}) e h é a profundidade (ou altura da coluna de fluido) em metros. Observação útil para a prova: o A (área da base) cancela, por isso o diâmetro/forma do reservatório não muda a pressão no fundo — só importa a altura da coluna.

Passo 3

Verificação de unidades (dimensional): \n
A unidade de \rho g h é \left(\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^{3}}}\right)\left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^{2}}}\right)\left(\mathrm{m}\right) =\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\;s^{2}}}=\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m^{2}}}=\mathrm{Pa},
ou seja, o resultado está em Pascal ( \mathrm{Pa}), que é a unidade correta de pressão.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os números do enunciado: p=\rho g h.
Substituindo \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}, g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} e h=20\\ \mathrm{m}: p = 1000 \times 10 \times 20.
Faço a conta passo a passo para você poder reproduzir na prova sem erro: 1000 \times 10 = 10000,
10000 \times 20 = 200000.
A unidade é \mathrm{Pa}.

Passo 5

Conversões e interpretação rápida (útil para comparar ou escrever no gabarito): \n
  • 200000\\ \mathrm{Pa} pode ser escrito como 2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}. \n
  • Em kilopascal: 200000\\ \mathrm{Pa} = 200\\ \mathrm{kPa}.
Também é útil lembrar que essa é a pressão adicional causada apenas pela água (pressão efetiva / manométrica); a pressão absoluta incluiria a pressão atmosférica, mas o enunciado pediu a pressão efetiva.

Resposta

2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}
200\\ \mathrm{kPa}

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