Questão: Um veículo equipado com motor 1.0 opera em condição de tráfego urbano, com velocidade média de 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, apresentando consumo médio de 2,73 \mathrm{~L} / \mathrm{h} de gasolina tipo C .
Sabe-se que a gasolina tipo C comercializada no Brasil é composta, em base volumétrica, por:
  • 73% de gasolina pura
  • 27 \% de etanol anidro
Além disso, considere que o etanol anidro contém 0,4% de água em volume. Admitindo que o motor opere continuamente durante 1 hora, e que a combustão ocorra com 7% de excesso de ar, determine:
a)Determine a razão ar/combustível em base mássica requerida para a combustão.
b)Determine a composição molar dos gases de combustão (base seca ou úmida, especificar).
c)Calcule a massa de dióxido de carbono ( \mathrm{CO}_{2} ) emitida por hora pelo motor.

Dados:Etanol - C2H6O ; Gasolina pura - C8H18

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente o que temos e o que foi pedido):
Dados do enunciado:
  • Consumo de combustível: 2,73\\ \mathrm{L/h} de gasolina tipo C.
  • Composição volumétrica da gasolina tipo C:
    • 73\% gasolina pura (assumida como octano aproximado \mathrm{C_8H_{18}}).
    • 27\% etanol anidro ( \mathrm{C_2H_6O}).
  • O etanol anidro contém 0,4\% de água em volume.
  • Motor opera 1 hora continuamente.
  • Combustão considerada completa e com 7\% de excesso de ar.
  • Dados químicos fornecidos:
    • Etanol: \mathrm{C_2H_6O}.
    • Gasolina pura (modelo): \mathrm{C_8H_{18}}.
O que o enunciado pede:
a) A razão ar/combustível em base mássica requerida para a combustão (ou seja, massa de ar fornecida por massa de combustível) com 7\% de excesso de ar.
b) A composição molar dos gases de combustão — especificar se é base seca ou úmida.
c) A massa de \mathrm{CO_2} emitida por hora pelo motor.
Observação importante: o enunciado não dá densidades nem massa molar explícita do ar; por isso vou listar as hipóteses numéricas que vou usar (na próxima etapa eu justifico e uso essas hipóteses nas contas).

Passo 2

Assunções e método (explicando por que e como vou resolver):
  1. Assunções de densidades (valores típicos usados em problemas de engenharia):
  • densidade da gasolina (modelo) \rho_{\mathrm{gas}} = 0,74\\ \mathrm{kg/L},
  • densidade do etanol \rho_{\mathrm{eth}} = 0,789\\ \mathrm{kg/L},
  • densidade da água \rho_{\mathrm{H_2O}} = 1,00\\ \mathrm{kg/L}.
Justificativa: o problema não forneceu densidades; valores acima são padrões comuns em exercícios e introduzem erro muito pequeno aqui (especialmente para o etanol, cuja fração é pequena).
  1. Dados atômicos e massas molares (usadas para este tipo de balanço):
  • M_{\mathrm{C}} = 12,01\\ \mathrm{g/mol}, M_{\mathrm{H}} = 1,008\\ \mathrm{g/mol}, M_{\mathrm{O}} = 16,00\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar da octano-modelo \mathrm{C_8H_{18}}: M_{\mathrm{C_8H_{18}}}=8\cdot12,01 + 18\cdot1,008 =114,232\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do etanol \mathrm{C_2H_6O}: M_{\mathrm{C_2H_6O}}=2\cdot12,01 + 6\cdot1,008 + 16,00 =46,068\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar da água \mathrm{H_2O}: M_{\mathrm{H_2O}}=18,015\\ \mathrm{g/mol}.
  1. Composição do ar (pelo ar seco):
  • Fração molar de \mathrm{O_2} no ar seco: y_{O_2}=0,21.
  • Fração molar de \mathrm{N_2}: y_{N_2}=0,79.
  • Massa molar média do ar: M_{\mathrm{ar}} = 0,21\cdot32,00 + 0,79\cdot28,0134 \approx 28,851\\ \mathrm{g/mol}.
  • Fração mássica de \mathrm{O_2} no ar: w_{O_2}=\frac{0,21\cdot32,00}{M_{\mathrm{ar}}}\approx0,2330.
  1. Estratégia de resolução:
  • Converter volumes do combustível por hora em massas (usando densidades), depois em moles.
  • Escrever as reações de combustão estequiométricas para cada componente combustível:
    • \mathrm{C_8H_{18}} + \tfrac{25}{2}\,\mathrm{O_2} \to 8\,\mathrm{CO_2} + 9\,\mathrm{H_2O}.
    • \mathrm{C_2H_6O} + 3\,\mathrm{O_2} \to 2\,\mathrm{CO_2} + 3\,\mathrm{H_2O}.
  • Calcular a quantidade molar de \mathrm{O_2} necessária (estequiométrica), converter para massa de ar teórica e depois aplicar 7\% de excesso de ar.
  • Fazer balanço de produtos (CO _2, H _2O, O _2 em excesso, N _2) em mols; daí obter frações molares na base úmida (inclui vapor d’água) e na base seca (retirando o H _2O).
  • Calcular massa de \mathrm{CO_2} gerada de moles para massa usando M_{\mathrm{CO_2}}=44,01\\ \mathrm{g/mol}.
Vou aplicar estes passos numéricos a seguir, sempre explicando as fórmulas usadas.

Passo 3

Converter volumes de combustível por hora em massas e em nº de mols (passo a passo, com explicação das fórmulas).
Volume total de combustível por hora:
V_{\text{tot}} = 2,73\\ \mathrm{L}.
Volumes dos componentes (peguei os percentuais do enunciado):
V_{\mathrm{gas}} = 0,73\cdot V_{\text{tot}} = 0,73\cdot2,73 = 1,9929\\ \mathrm{L},
V_{\mathrm{eth+água}} = 0,27\cdot V_{\text{tot}} = 0,27\cdot2,73 = 0,7371\\ \mathrm{L}.á
Volume de água presente no etanol (usei 0,4% em volume):
V_{\mathrm{H_2O}} = 0,004\cdot V_{\mathrm{eth+água}} = 0,004\cdot0,7371 = 0,0029484\\ \mathrm{L}.á
Logo o volume de etanol puro (aproximando que o restante do volume do componente é etanol):
V_{\mathrm{eth}} = V_{\mathrm{eth+água}} - V_{\mathrm{H_2O}} = 0,7371 - 0,0029484 = 0,7341516\\ \mathrm{L}.á
Mas para praticidade e por erro muito pequeno, tratei a massa do bloco etanol+água usando a densidade do etanol para todo o volume do componente e depois subtraí a massa da água separadamente; isso é aceitável pois 0{,}4\% é muito pequeno.
Massas (usei \mathrm{kg/L} multiplicando volume em \mathrm{L}):
m_{\mathrm{gas}} = \rho_{\mathrm{gas}}\cdot V_{\mathrm{gas}} = 0,74\cdot1,9929 = 1,474746\\ \mathrm{kg}.
m_{\mathrm{eth+água}} = \rho_{\mathrm{eth}}\cdot V_{\mathrm{eth+água}} = 0,789\cdot0,7371 = 0,581574\\ \mathrm{kg}.áá
m_{\mathrm{H_2O,\;fuel}} = \rho_{\mathrm{H_2O}}\cdot V_{\mathrm{H_2O}} = 1{,}00\cdot0,0029484 = 0,0029484\\ \mathrm{kg}.
Portanto a massa do etanol puro (aproximada) é
m_{\mathrm{eth}} = m_{\mathrm{eth+água}} - m_{\mathrm{H_2O,\;fuel}} = 0,581574 - 0,0029484 = 0,5786256\\ \mathrm{kg}.á
Massa total de combustível fornecida por hora (inclui a água contida no etanol):
m_{\text{fuel}} = m_{\mathrm{gas}} + m_{\mathrm{eth+água}} = 1,474746 + 0,581574 = 2,056320\\ \mathrm{kg}.á
Converter massas para número de mols (usar massas molares do Passo 2). Primeiro transformar kg em g para usar massas molares em g/mol:
n_{\mathrm{gas}} = \frac{m_{\mathrm{gas}}}{M_{\mathrm{C_8H_{18}}}} = \frac{1474{,}746\\ \mathrm{g}}{114{,}232\\ \mathrm{g/mol}} \approx 12{,}908\\ \mathrm{mol}.
n_{\mathrm{eth}} = \frac{m_{\mathrm{eth}}}{M_{\mathrm{C_2H_6O}}} = \frac{578{,}6256\\ \mathrm{g}}{46{,}068\\ \mathrm{g/mol}} \approx 12{,}560\\ \mathrm{mol}.
n_{\mathrm{H_2O,fuel}} = \frac{m_{\mathrm{H_2O,\;fuel}}}{M_{\mathrm{H_2O}}} = \frac{2{,}9484\\ \mathrm{g}}{18{,}015\\ \mathrm{g/mol}} \approx 0{,}1636\\ \mathrm{mol}.
Resumo importante (mols por hora do que entra no motor):
  • n_{\mathrm{C_8H_{18}}}\approx12{,}908\\ \mathrm{mol}.
  • n_{\mathrm{C_2H_6O}}\approx12{,}560\\ \mathrm{mol}.
  • água no combustível n_{\mathrm{H_2O,fuel}}\approx0{,}1636\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular o oxigênio estequiométrico requerido (mol) e a massa de ar necessária (sem excesso). Explicando a ideia:
Para combustão completa, as reações balanceadas (já escritas) dizem quantos mols de \mathrm{O_2} são consumidos por mol de combustível:
  • Para \mathrm{C_8H_{18}}: 12{,}5 mol \mathrm{O_2} por mol combustível.
  • Para \mathrm{C_2H_6O}: 3 mol \mathrm{O_2} por mol combustível.
  • A água presente no combustível não demanda \mathrm{O_2}.
Portanto o número total de mols de \mathrm{O_2} estequiométricos necessários é
n_{O_2,\text{est}} = 12{,}5\cdot n_{\mathrm{C_8H_{18}}} + 3\cdot n_{\mathrm{C_2H_6O}}.
Substituindo números:
n_{O_2,\text{est}} = 12{,}5\cdot12{,}908 + 3\cdot12{,}560 \approx 161{,}35 + 37{,}68 = 199{,}03\\ \mathrm{mol}.
Massa de \mathrm{O_2} necessária:
m_{O_2,\text{est}} = n_{O_2,\text{est}}\cdot M_{O_2} = 199{,}03\cdot32{,}00 = 6{,}3690\\ \mathrm{kg}.
Como a fração mássica de \mathrm{O_2} no ar seco é w_{O_2}\approx0{,}2330, a massa de ar estequiométrica é
m_{\text{ar,est}} = \frac{m_{O_2,\text{est}}}{w_{O_2}} = \frac{6{,}3690}{0{,}2330}\approx27{,}340\\ \mathrm{kg}.
Agora aplicando 7\% de excesso de ar (ou seja, multiplicar por 1{,}07):
m_{\text{ar,real}} = 1{,}07\cdot m_{\text{ar,est}} = 1{,}07\cdot27{,}340 \approx29{,}263\\ \mathrm{kg}.
A razão ar/combustível em base mássica (parte a) é então
\frac{m_{\text{ar,real}}}{m_{\text{fuel}}} = \frac{29{,}263}{2{,}056320} \approx 14{,}23\\ \frac{\mathrm{kg\\ ar}}{\mathrm{kg\\ combustível}}.í
Interpretação: isto significa que, para cada quilograma do combustível (essa mistura com a água que já tem), o motor está recebendo cerca de 14{,}23\\ \mathrm{kg} de ar por conta do excesso de 7\%.

Passo 5

Calcular a composição molar dos gases de combustão (base úmida — incluindo vapor d’água — e base seca).
Primeiro, determinar os produtos formados molarmente a partir das reações estequiométricas e dos reagentes de entrada (ar).
Produtos formados por combustão completa:
  • \mathrm{CO_2}:
    • da gasolina: 8 mol \mathrm{CO_2} por mol \mathrm{C_8H_{18}} \Rightarrow 8\cdot n_{\mathrm{C_8H_{18}}}.
    • do etanol: 2 mol \mathrm{CO_2} por mol \mathrm{C_2H_6O} \Rightarrow 2\cdot n_{\mathrm{C_2H_6O}}.
      Assim,
    n_{\mathrm{CO_2}} = 8\cdot12{,}908 + 2\cdot12{,}560 \approx 103{,}264 + 25{,}120 = 128{,}384\\ \mathrm{mol}.
  • \mathrm{H_2O} formado pela combustão:
    • da gasolina: 9 mol \mathrm{H_2O} por mol \mathrm{C_8H_{18}} \Rightarrow 9\cdot12{,}908\approx116{,}172\\ \mathrm{mol}.
    • do etanol: 3 mol \mathrm{H_2O} por mol \mathrm{C_2H_6O} \Rightarrow 3\cdot12{,}560=37{,}680\\ \mathrm{mol}.
      Água total proveniente da combustão:
    n_{\mathrm{H_2O,comb}} = 116{,}172 + 37{,}680 = 153{,}852\\ \mathrm{mol}.
    Água total no produto de exaustão (inclui a água que já veio no combustível):
    n_{\mathrm{H_2O,total}} = n_{\mathrm{H_2O,comb}} + n_{\mathrm{H_2O,fuel}} = 153{,}852 + 0{,}1636 \approx 154{,}016\\ \mathrm{mol}.
  • \mathrm{O_2} em excesso:
    • Mols de \mathrm{O_2} fornecidos pelo ar real: n_{O_2,\text{in}} = 1{,}07\cdot n_{O_2,\text{est}} = 1{,}07\cdot199{,}03 \approx 212{,}904\\ \mathrm{mol}.
    • \mathrm{O_2} consumido na combustão = n_{O_2,\text{est}} = 199{,}03\\ \mathrm{mol}.
    • Excesso de \mathrm{O_2}:
    n_{O_2,\text{excesso}} = n_{O_2,\text{in}} - n_{O_2,\text{est}} \approx 212{,}904 - 199{,}03 = 13{,}874\\ \mathrm{mol}.
  • \mathrm{N_2} que entra com o ar (assumindo que todo o N _2 passa sem reagir):
    • Relação molar \mathrm{N_2/O_2} no ar: \dfrac{y_{N_2}}{y_{O_2}} = \dfrac{0,79}{0,21}\approx3{,}7619.
    • Então:
    n_{N_2} = n_{O_2,\text{in}}\cdot3{,}7619 \approx 212{,}904\cdot3{,}7619 \approx 800{,}874\\ \mathrm{mol}.
Agora somamos todos os mols no exaustor (base úmida):
n_{\text{tot,úmido}} = n_{\mathrm{CO_2}} + n_{\mathrm{H_2O,total}} + n_{O_2,\text{excesso}} + n_{N_2}.ú
Numericamente:
n_{\text{tot,úmido}} \approx 128{,}384 + 154{,}016 + 13{,}874 + 800{,}874 = 1\,097{,}148\\ \mathrm{mol}.ú
Frações molares (base úmida — incluem vapor d’água):
y_{\mathrm{CO_2}} = \frac{128{,}384}{1\,097{,}148}\approx0{,}11705 \quad(\text{ou }11{,}705\%).
y_{\mathrm{H_2O}} = \frac{154{,}016}{1\,097{,}148}\approx0{,}14045 \quad(\text{ou }14{,}045\%).
y_{O_2} = \frac{13{,}874}{1\,097{,}148}\approx0{,}01264 \quad(\text{ou }1{,}264\%).
y_{N_2} = \frac{800{,}874}{1\,097{,}148}\approx0{,}72986 \quad(\text{ou }72{,}986\%).
Frações molares (base seca — excluindo vapor d’água): primeiro o total seco
n_{\text{tot,seco}} = n_{\text{tot,úmido}} - n_{\mathrm{H_2O,total}} = 1\,097{,}148 - 154{,}016 = 943{,}132\\ \mathrm{mol}.ú
Frações secas:
y_{\mathrm{CO_2,dry}} = \frac{128{,}384}{943{,}132}\approx0{,}13617 \quad(\text{ou }13{,}617\%).
y_{O_2,\text{dry}} = \frac{13{,}874}{943{,}132}\approx0{,}01471 \quad(\text{ou }1{,}471\%).
y_{N_2,\text{dry}} = \frac{800{,}874}{943{,}132}\approx0{,}84912 \quad(\text{ou }84{,}912\%).
Resumo interpretativo (para ficar claro):
  • Base úmida (inclui vapor d’água): aproximadamente \mathrm{CO_2}=11{,}71\%, \mathrm{H_2O}=14{,}05\%, \mathrm{O_2}=1{,}26\%, \mathrm{N_2}=72{,}99\% em fração molar.
  • Base seca (sem vapor d’água): aproximadamente \mathrm{CO_2}=13{,}62\%, \mathrm{O_2}=1{,}47\%, \mathrm{N_2}=84{,}91\% em fração molar.

Passo 6

Calcular a massa de \mathrm{CO_2} emitida por hora (parte c), passo a passo.
Temos o número de mols de \mathrm{CO_2} gerado por hora:
n_{\mathrm{CO_2}} \approx 128{,}384\\ \mathrm{mol}.
Massa molar do \mathrm{CO_2}: M_{\mathrm{CO_2}} = 44{,}01\\ \mathrm{g/mol}.
Massa de \mathrm{CO_2}:
m_{\mathrm{CO_2}} = n_{\mathrm{CO_2}}\cdot M_{\mathrm{CO_2}} = 128{,}384\cdot44{,}01\\ \mathrm{g} \approx 5{,}650{,}18\\ \mathrm{g} = 5{,}650\\ \mathrm{kg}.
Arredondando com sentido prático, a emissão é aproximadamente 5{,}65\\ \mathrm{kg} de \mathrm{CO_2} por hora.

Resposta

a) \displaystyle 14{,}23\\ \frac{\mathrm{kg\\ ar}}{\mathrm{kg\\ combustível}}í (com 7\% de excesso de ar).
b) Composição molar dos gases de combustão: (base úmida) \mathrm{CO_2}=11{,}705\%, \mathrm{H_2O}=14{,}045\%, \mathrm{O_2}=1{,}264\%, \mathrm{N_2}=72{,}986\%; (base seca) \mathrm{CO_2}=13{,}617\%, \mathrm{O_2}=1{,}471\%, \mathrm{N_2}=84{,}912\%.
c) m_{\mathrm{CO_2}}\approx5{,}65\\ \mathrm{kg/h}.

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