Sobre medidas de tendência central, considerando o conjunto T das temperaturas, em grau Celsius, registradas nos dez primeiros dias do mês de junho em determinada região, respectivamente:
;
, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).
I. A média aritmética das temperaturas é
.
II. A mediana é igual a
ou
.
III. P é multimodal.
(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas III.
(D) Apenas I e III.
(E) Apenas II e III.
I. A média aritmética das temperaturas é
II. A mediana é igual a
III. P é multimodal.
(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas III.
(D) Apenas I e III.
(E) Apenas II e III.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Os dados são as temperaturas registradas nos dez primeiros dias (em grau Celsius):
.
O enunciado apresenta três assertivas a verificar:
I. A média aritmética das temperaturas é .
II. A mediana é igual a ou
.
III. é multimodal. (interpreto como: o conjunto de temperaturas é multimodal)
I. A média aritmética das temperaturas é
II. A mediana é igual a
III.
O objetivo é decidir quais das assertivas I, II e III são verdadeiras e marcar a alternativa correta.
Passo 2
Média aritmética — conceito e cálculo passo a passo.
Explicação do conceito:
A média aritmética de um conjunto de valores
é dada por
A média aritmética de um conjunto de
ou seja, soma-se todos os valores e divide-se por
. Aqui
é o número total de observações (aqui
) e
são as temperaturas.
Cálculo para nosso conjunto:
É prático agrupar valores iguais e multiplicar pela frequência:
É prático agrupar valores iguais e multiplicar pela frequência:
-
aparece 2 vezes . -
aparece 3 vezes . -
aparece 3 vezes . -
aparece 1 vez . -
aparece 1 vez .
Somando:
Como
,
Portanto a média é
, não
. Logo a assertiva I é falsa.
Dica de prova: faça sempre a soma agrupando frequências — é rápido e evita erro de soma manual.
Passo 3
Mediana — conceito e cálculo passo a passo.
Explicação do conceito:
A mediana é o valor central de um conjunto ordenado. Se é ímpar, é o elemento na posição
. Se
é par, é a média aritmética dos elementos nas posições
e
.
A mediana é o valor central de um conjunto ordenado. Se
Aqui
(par), então a mediana é a média dos elementos na 5ª e 6ª posições quando os dados estão ordenados.
Ordenando os dados em ordem crescente (vou mostrar cada elemento):
As posições 5ª e 6ª são
e
. Logo a mediana é
Portanto a mediana é
, que não é nem
nem
. Assim a assertiva II é falsa.
Dica de prova: sempre ordene os dados e conte as posições; para
par, lembre-se que é a média dos dois valores centrais.
Passo 4
Moda e multimodalidade — conceito e aplicação.
Explicação do conceito:
A moda é o(s) valor(es) que mais se repetem no conjunto. Se houver um único valor com maior frequência, diz-se unimodal; se houver dois valores empatados na maior frequência, diz-se bimodal; se houver mais de dois, chama-se multimodal (ou, mais precisamente, multimodal inclui bimodal também, significando “mais de um modo”).
A moda é o(s) valor(es) que mais se repetem no conjunto. Se houver um único valor com maior frequência, diz-se unimodal; se houver dois valores empatados na maior frequência, diz-se bimodal; se houver mais de dois, chama-se multimodal (ou, mais precisamente, multimodal inclui bimodal também, significando “mais de um modo”).
Cálculo das frequências (já parcialmente feito no Passo 2):
-
: frequência . -
: frequência . -
: frequência . -
: frequência . -
: frequência .
As maiores frequências são
ocorrências, e dois valores atingem essa frequência:
e
. Assim existem duas modas (empate máximo), ou seja o conjunto é bimodal — em linguagem comum, multimodal (mais de uma moda).
Portanto a assertiva III é verdadeira.
Dica de prova: conte as repetições; se dois ou mais valores têm a mesma maior frequência, diga que é multimodal (especificamente bimodal, se forem dois).
Passo 5
Síntese das verificações:
- I: falsa (média
, não ). - II: falsa (mediana
, não nem ). - III: verdadeira (há duas modas,
e , logo o conjunto é multimodal).
Portanto, entre as três assertivas, apenas a III é verdadeira.
Resposta
(C)