Questão 1 Verifique se as funções
são transformações lineares. Caso afirmativo, determine o posto, a nulidade de
. Caso negativo dê contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo 2 linhas.
;
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é linear e, em caso afirmativo, determinar
e
. O conteúdo envolve transformações lineares, núcleo e imagem.
Passo 2
Cada entrada de
é combinação linear de
sem termo constante, logo
ou seja,
é linear.
Passo 3
Para achar o núcleo, resolvemos
de onde
e
é livre. Assim
logo
.
Passo 4
A imagem é dada por
que depende de dois parâmetros livres
. Tomando, por exemplo,
e
como base, segue
.