Questão 5 Verifique se os conjuntos I \subseteq \mathbb{R}[X] são ideiais de polinômios. Caso negativo, justifique ou dê contra-exemplo. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
I=\{p \in \mathbb{R}[X] ; p(z)=0\} com z=1+i.

Passo 1

O enunciado define \displaystyle I=\{p\in\mathbb{R}[X]\mid p(z)=0\} com z=1+i
e quer saber se I é ideal em \mathbb{R}[X].

Passo 2

Como \,ev_z:\mathbb{R}[X]\to\mathbb{C},\,p\mapsto p(z)\,
é homomorfismo de anéis, tem-se I=\ker(ev_z) e logo I é ideal.

Resposta

I é ideal de \mathbb{R}[X].

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