Questão 5 Verifique se os conjuntos I \subseteq \mathbb{R}[X] são ideiais de polinômios. Caso negativo, justifique ou dê contra-exemplo. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
I=\{p \in \mathbb{R}[X] ; p(2)=p(3)\}

Passo 1

O enunciado define
I = \{\,p\in\mathbb{R}[X]\mid p(2)=p(3)\}
e pede para verificar se I é ideal de \mathbb{R}[X].

Passo 2

Contra-exemplo: seja p(X)=1\in I e f(X)=X\in\mathbb{R}[X]. Então
(f\cdot p)(X)=X,\quad X(2)=2\neq3=X(3),
logo X\notin I e I não é fechado sob multiplicação.

Resposta

I não é ideal de \mathbb{R}[X].

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