Questão 3 Verifique se as funções
são transformações lineares. Caso afirmativo, determine o posto, a nulidade de
. Caso negativo dê contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo 2 linhas.
;
Passo 1
O enunciado define
por
Vamos verificar se
é linear e, em caso afirmativo, calcular
e
.
Passo 2
Para todo
e todo
temos
Logo,
é transformação linear.
Passo 3
O núcleo de
é
pois
para todo
implica
. Portanto
Passo 4
Pela fórmula do posto-nulidade em
(dimensão
),