Questão 1 Verifique se as funções
são transformações lineares. Caso afirmativo, determine o posto, a nulidade de
. Caso negativo dê contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo 2 linhas.
;
Passo 1
O enunciado define
por
por
O conteúdo é transformações lineares e o teorema do posto–nulidade, que relaciona
, posto e nulidade.
Passo 2
Para quaisquer vetores
e escalar
valem as igualdades abaixo:
logo
é linear.
Passo 3
A imagem de
é
. Então
isto é, o posto de
é 0.
Passo 4
O núcleo de
é todo
, pois
para todo
. Logo
isto é, a nulidade de
é 3.