Questão Verifique, justificando, quais das funções abaixo, saisfazem o Teorema do Valor Intermediário, no intervalo dado, e em caso afirmativo, determine o(s) valores da(s) constante(s) existente(s) dada pelo teorema.
Passo 1
Enunciado: temos a função
no intervalo
. O conteúdo é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que exige continuidade em um intervalo fechado e nos garante que, para qualquer valor intermediário entre
e
, existe um ponto
nesse intervalo onde a função atinge esse valor.
Passo 2
Verificação de continuidade: a função
é contínua em todo
. Em particular, como
não contém zero,
é contínua em
. Portanto, atende à hipótese de continuidade do TVI.
Passo 3
Cálculo dos valores nos extremos:
Passo 4
Aplicação do TVI: como
e
, para qualquer valor
tal que
existe ao menos um
Passo 5
Determinação de
: da equação
isolamos
:
Como
Resposta
A função
satisfaz o Teorema do Valor Intermediário em [1,4]. Para qualquer valor intermediário
, o ponto
satisfaz
.