Questão 0.3. Verifique se os seguintes subconjuntos de
são L.I. ou L.D.:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
em
é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.). O conteúdo principal é a definição de independência linear e a propriedade de dimensão de um espaço vetorial.
Passo 2
Em qualquer espaço vetorial de dimensão
, todo conjunto com mais de
vetores é necessariamente linearmente dependente. Como
tem dimensão
e o conjunto
tem
vetores, concluímos imediatamente que
é linearmente dependente.
Passo 3
Para ilustrar a dependência, exibimos uma combinação não trivial que dá o vetor zero. Procuramos escalares
tais que
Isso gera o sistema
Daí segue que
Assim,
que é uma relação de dependência não trivial.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.